Алгебра Примеры

$(18 x^{5} + 6 x^{4} - 12 x^{3}) \div 6 x^{2}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $18 x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $6 x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$0$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $18 x^{5} + 0 + 0$ .

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$0$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$0$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$0$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $6 x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$0$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$0$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{4}$

$0$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{4} + 0 + 0$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$0$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{4}$

$0$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$0$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{4}$

$0$

$12 x^{3}$

$0$

Этап 11

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$0$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{4}$

$0$

$12 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 12 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $6 x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$0$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{4}$

$0$

$12 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$0$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{4}$

$0$

$12 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$12 x^{3}$

$0$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 12 x^{3} + 0 + 0$ .

						$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$
$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$18 x^{5}$	+	$6 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$18 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							+	$6 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							-	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
									-	$12 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
									+	$12 x^{3}$	-	$0$	-	$0$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$
$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$18 x^{5}$	+	$6 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$18 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							+	$6 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							-	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
									-	$12 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
									+	$12 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
														$0$

Этап 16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

						$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$
$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$18 x^{5}$	+	$6 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$18 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							+	$6 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							-	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
									-	$12 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
									+	$12 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
														$0$	+	$0$

Этап 17

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$3 x^{3} + x^{2} - 2 x$