Алгебра Примеры

$y = \frac{\sqrt{2 x + 14}}{x^{2} - 49}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{2 x + 14}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$2 x + 14 \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $14$ из обеих частей неравенства.

$2 x \geq - 14$

Этап 2.2

Разделим каждый член $2 x \geq - 14$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $2 x \geq - 14$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 14}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 14}{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 14}{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 14$ на $2$ .

$x \geq - 7$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt{2 x + 14}}{x^{2} - 49}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 49 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $49$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 49$

Этап 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49}$

Этап 4.3

Упростим $\pm \sqrt{49}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Этап 4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 7$

Этап 4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 7$

Этап 4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 7$

Этап 4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 7, - 7$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- 7, 7) \cup (7, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > - 7, x \neq 7}$

Этап 6