Алгебра Примеры

$y = \frac{\sqrt{5 - x}}{\log (x)}$

Этап 1

Зададим аргумент в $\log (x)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x > 0$

Этап 2

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{5 - x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$5 - x \geq 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$- x \geq - 5$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- x \geq - 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- x \geq - 5$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 5$ на $- 1$ .

$x \leq 5$

Этап 4

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt{5 - x}}{\log (x)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\log (x) = 0$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\log (x) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{0} = x$

Этап 5.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем уравнение в виде $x = 10^{0}$ .

$x = 10^{0}$

Этап 5.2.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x = 1$

Этап 6

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(0, 1) \cup (1, 5]$

Обозначение построения множества:

${x | 0 < x \leq 5, x \neq 1}$

Этап 7