Алгебра Примеры

$y = \frac{1}{\sqrt{x^{2}} - 4}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x^{2}}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x^{2} \geq 0$

Этап 2

Поскольку левая часть имеет четную степень, она всегда положительна для всех вещественных чисел.

Все вещественные числа

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{1}{\sqrt{x^{2}} - 4}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt{x^{2}} - 4 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{x^{2}} = 4$

Этап 4.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x^{2}}}^{2} = 4^{2}$

Этап 4.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{2}}$ .

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 4.3.2

Разделим $2$ на $2$ .

${(x^{1})}^{2} = 4^{2}$

Этап 4.3.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{1})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 2} = 4^{2}$

Этап 4.3.3.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x^{2} = 4^{2}$

Этап 4.3.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x^{2} = 16$

Этап 4.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Этап 4.4.2

Упростим $\pm \sqrt{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Этап 4.4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 4$

Этап 4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 4$

Этап 4.4.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 4$

Этап 4.4.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4, - 4$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 4, - 4}$

Этап 6