Алгебра Примеры

${(2 x - \frac{1}{x})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(2 x - \frac{1}{x})}^{2}$ в виде $(2 x - \frac{1}{x}) (2 x - \frac{1}{x})$ .

$(2 x - \frac{1}{x}) (2 x - \frac{1}{x})$

Этап 2

Развернем $(2 x - \frac{1}{x}) (2 x - \frac{1}{x})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x - \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x - \frac{1}{x})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x) + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x - \frac{1}{x})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x) + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Этап 3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Этап 3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Этап 3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{2} + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x}$ в числитель.

$4 x^{2} + 2 x \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Этап 3.1.4.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$4 x^{2} + x \cdot 2 \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Этап 3.1.4.3

Сократим общий множитель.

$4 x^{2} + x \cdot 2 \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Этап 3.1.4.4

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Этап 3.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Этап 3.1.6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x}$ в числитель.

$4 x^{2} - 2 + \frac{- 1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Этап 3.1.6.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$4 x^{2} - 2 + \frac{- 1}{x} (x \cdot 2) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Этап 3.1.6.3

Сократим общий множитель.

$4 x^{2} - 2 + \frac{- 1}{x} (x \cdot 2) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Этап 3.1.6.4

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} - 2 - 1 \cdot 2 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Этап 3.1.7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Этап 3.1.8

Умножим $- \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + 1 \frac{1}{x} \frac{1}{x}$

Этап 3.1.8.2

Умножим $\frac{1}{x}$ на $1$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 3.1.8.3

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{1}{x}$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x \cdot x}$

Этап 3.1.8.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x^{1} x}$

Этап 3.1.8.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x^{1} x^{1}}$

Этап 3.1.8.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x^{1 + 1}}$

Этап 3.1.8.7

Добавим $1$ и $1$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x^{2}}$

Этап 3.2

Вычтем $2$ из $- 2$ .

$4 x^{2} - 4 + \frac{1}{x^{2}}$