Алгебра Примеры

$f (x) = 3 {(4)}^{x - 5} + \frac{2}{3}$

Этап 1

Простейшая форма функция является самой простой формой функции данного типа.

$g (x) = {(4)}^{x}$

Этап 2

Преобразование из первого уравнения во второе можно осуществить, найдя $a$ , $h$ и $k$ для каждого уравнения.

$y = a b^{x - h} + k$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $3 \cdot 4^{x - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (x) = 3 \cdot 4^{x - 5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 3.2

Объединим $3 \cdot 4^{x - 5}$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (x) = \frac{3 \cdot 4^{x - 5} \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (x) = \frac{3 \cdot 4^{x - 5} \cdot 3 + 2}{3}$

Этап 3.4

Умножим $3$ на $3$ .

$f (x) = \frac{9 \cdot 4^{x - 5} + 2}{3}$

Этап 4

Найдем $a$ , $h$ и $k$ для $g (x) = {(4)}^{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Этап 5

Найдем $a$ , $h$ и $k$ для $f (x) = 3 {(4)}^{x - 5} + \frac{2}{3}$ .

$a = 3$

$h = 5$

$k = \frac{2}{3}$

Этап 6

Горизонтальный сдвиг зависит от значения $h$ . Горизонтальный сдвиг описывается следующим образом:

$f (x) = f (x + h)$ — график сдвинут влево на $h$ ед.

$f (x) = f (x - h)$ — график сдвинут вправо на $h$ ед.

Сдвиг по горизонтали: на $5$ ед. вправо

Этап 7

Смещение по вертикали зависит от значения $k$ . Вертикальный сдвиг описывается следующим образом:

$f (x) = f (x) + k$ — график сдвинут вверх на $k$ ед.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Смещение по вертикали: сдвинут вверх на $0.\overline{6}$ ед.

Этап 8

Знак $a$ описывает отражение относительно оси x. $- a$ означает, что график отражается относительно оси x.

Отражение относительно оси X: нет

Этап 9

Значение $a$ описывает растяжение или сжатие графика по вертикали.

$a > 1$ — растяжение по вертикали (делает более узким)

$0 < a < 1$ — вертикальное сжатие (делает более широким)

Растяжение по вертикали: растянут

Этап 10

Чтобы найти преобразование, сравним две функции и проверим наличие смещения по вертикали или горизонтали, отражения относительно оси x и растяжения по вертикали.

Порождающая функция: $g (x) = {(4)}^{x}$

Сдвиг по горизонтали: на $5$ ед. вправо

Смещение по вертикали: сдвинут вверх на $0.\overline{6}$ ед.

Отражение относительно оси X: нет

Растяжение по вертикали: растянут

Этап 11