Алгебра Примеры

$f (x) = 2 x^{3} + 7 x^{2} + 98 x + 343$

Этап 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$f (x) = (2 x^{3} + 7 x^{2}) + 98 x + 343$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$f (x) = x^{2} (2 x + 7) + 49 (2 x + 7)$

Этап 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 7$ .

$f (x) = (2 x + 7) (x^{2} + 49)$

Этап 3

Разложим комплексные числа на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим константу в многочлене $x^{2} + 49$ на $- i^{2}$ , где $i^{2}$ равно $- 1$ .

$f (x) = (2 x + 7) (x^{2} - 49 i^{2})$

Этап 3.2

Перепишем $49 i^{2}$ в виде ${(7 i)}^{2}$ .

$f (x) = (2 x + 7) (x^{2} - {(7 i)}^{2})$

Этап 3.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , где $a = x$ и $i = 7 i$ .

$f (x) = (2 x + 7) ((x + 7 i) (x - (7 i)))$

Этап 3.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$f (x) = (2 x + 7) ((x + 7 i) (x - 7 i))$

Этап 3.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$f (x) = (2 x + 7) (x + 7 i) (x - 7 i)$