Алгебра Примеры

$83$ , $85$ , $82$ , $93$ , $83$ , $84$ , $95$ , $87$ , $86$ , $94$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{83 + 85 + 82 + 93 + 83 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $83$ и $85$ .

$\overline{x} = \frac{168 + 82 + 93 + 83 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

Этап 1.2.2

Добавим $168$ и $82$ .

$\overline{x} = \frac{250 + 93 + 83 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

Этап 1.2.3

Добавим $250$ и $93$ .

$\overline{x} = \frac{343 + 83 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

Этап 1.2.4

Добавим $343$ и $83$ .

$\overline{x} = \frac{426 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

Этап 1.2.5

Добавим $426$ и $84$ .

$\overline{x} = \frac{510 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

Этап 1.2.6

Добавим $510$ и $95$ .

$\overline{x} = \frac{605 + 87 + 86 + 94}{10}$

Этап 1.2.7

Добавим $605$ и $87$ .

$\overline{x} = \frac{692 + 86 + 94}{10}$

Этап 1.2.8

Добавим $692$ и $86$ .

$\overline{x} = \frac{778 + 94}{10}$

Этап 1.2.9

Добавим $778$ и $94$ .

$\overline{x} = \frac{872}{10}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $872$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $872$ .

$\overline{x} = \frac{2 (436)}{10}$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 436}{2 \cdot 5}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 436}{2 \cdot 5}$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{436}{5}$

Этап 1.4

Разделим.

$\overline{x} = 87.2$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $83$ в десятичное представление.

$83$

Этап 2.2

Преобразуем $85$ в десятичное представление.

$85$

Этап 2.3

Преобразуем $82$ в десятичное представление.

$82$

Этап 2.4

Преобразуем $93$ в десятичное представление.

$93$

Этап 2.5

Преобразуем $83$ в десятичное представление.

$83$

Этап 2.6

Преобразуем $84$ в десятичное представление.

$84$

Этап 2.7

Преобразуем $95$ в десятичное представление.

$95$

Этап 2.8

Преобразуем $87$ в десятичное представление.

$87$

Этап 2.9

Преобразуем $86$ в десятичное представление.

$86$

Этап 2.10

Преобразуем $94$ в десятичное представление.

$94$

Этап 2.11

Упрощенные значения: $83, 85, 82, 93, 83, 84, 95, 87, 86, 94$ .

$83, 85, 82, 93, 83, 84, 95, 87, 86, 94$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(83 - 87.2)}^{2} + {(85 - 87.2)}^{2} + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $87.2$ из $83$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 4.2)}^{2} + {(85 - 87.2)}^{2} + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.2

Возведем $- 4.2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + {(85 - 87.2)}^{2} + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.3

Вычтем $87.2$ из $85$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + {(- 2.2)}^{2} + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.4

Возведем $- 2.2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.5

Вычтем $87.2$ из $82$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + {(- 5.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.6

Возведем $- 5.2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.7

Вычтем $87.2$ из $93$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + {5.8}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.8

Возведем $5.8$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.9

Вычтем $87.2$ из $83$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + {(- 4.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.10

Возведем $- 4.2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.11

Вычтем $87.2$ из $84$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + {(- 3.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.12

Возведем $- 3.2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.13

Вычтем $87.2$ из $95$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + {7.8}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.14

Возведем $7.8$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.15

Вычтем $87.2$ из $87$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + {(- 0.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.16

Возведем $- 0.2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.17

Вычтем $87.2$ из $86$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + {(- 1.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.18

Возведем $- 1.2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.19

Вычтем $87.2$ из $94$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + {6.8}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.20

Возведем $6.8$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Этап 5.21

Добавим $17.64$ и $4.84$ .

$s = \sqrt{\frac{22.48 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Этап 5.22

Добавим $22.48$ и $27.04$ .

$s = \sqrt{\frac{49.52 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Этап 5.23

Добавим $49.52$ и $33.64$ .

$s = \sqrt{\frac{83.16 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Этап 5.24

Добавим $83.16$ и $17.64$ .

$s = \sqrt{\frac{100.8 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Этап 5.25

Добавим $100.8$ и $10.24$ .

$s = \sqrt{\frac{111.04 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Этап 5.26

Добавим $111.04$ и $60.84$ .

$s = \sqrt{\frac{171.88 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Этап 5.27

Добавим $171.88$ и $0.04$ .

$s = \sqrt{\frac{171.92 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Этап 5.28

Добавим $171.92$ и $1.44$ .

$s = \sqrt{\frac{173.36 + 46.24}{10 - 1}}$

Этап 5.29

Добавим $173.36$ и $46.24$ .

$s = \sqrt{\frac{219.6}{10 - 1}}$

Этап 5.30

Вычтем $1$ из $10$ .

$s = \sqrt{\frac{219.6}{9}}$

Этап 5.31

Разделим $219.6$ на $9$ .

$s = \sqrt{24.4}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$4.9$