Алгебра Примеры

$\log (\sqrt{\frac{x y^{7}}{z^{3}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{x y^{7}}{z^{3}}}$ в виде ${(\frac{x y^{7}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{x y^{7}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(\frac{x y^{7}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x y^{7}}{z^{3}})$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{x y^{7}}{z^{3}})$ в виде $\log (x y^{7}) - \log (z^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x y^{7}) - \log (z^{3}))$

Этап 4

Развернем $\log (z^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\log (x y^{7}) - (3 \log (z)))$

Этап 5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (x y^{7}) - 3 \log (z))$

Этап 6

Перепишем $\log (x y^{7})$ в виде $\log (x) + \log (y^{7})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y^{7}) - 3 \log (z))$

Этап 7

Развернем $\log (y^{7})$ , вынося $7$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\log (x) + 7 \log (y) - 3 \log (z))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Этап 9.2

Умножим $\frac{1}{2} (7 \log (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Объединим $7$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Этап 9.2.2

Объединим $\frac{7}{2}$ и $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Этап 9.3

Умножим $\frac{1}{2} (- 3 \log (z))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{- 3}{2} \log (z)$

Этап 9.3.2

Объединим $\frac{- 3}{2}$ и $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{- 3 \log (z)}{2}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7 \log (y)}{2} - \frac{3 \log (z)}{2}$