Алгебра Примеры

$\frac{x}{x - 1} + \frac{2 x + 3}{x^{2} - 1}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x}{x - 1} + \frac{2 x + 3}{x^{2} - 1^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{x}{x - 1} + \frac{2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x}{x - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 1) (x + 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x}{x - 1}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x + 1) + 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5.3

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5.4

Добавим $x$ и $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$