Алгебра Примеры

$x^{2} + 4 y^{2} = 16$ , $6 x^{2} - y^{2} = 12$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $x^{2} + 4 y^{2} = 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = 16 - 4 y^{2}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Этап 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16 - 4 y^{2}}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Этап 1.3

Упростим $\pm \sqrt{16 - 4 y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $16 - 4 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$x = \pm \sqrt{4 (4) - 4 y^{2}}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Этап 1.3.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (4) + 4 (- y^{2})}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Этап 1.3.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (4) + 4 (- y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{4 (4 - y^{2})}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

$x = \pm \sqrt{4 (4 - y^{2})}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Этап 1.3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2^{2} - y^{2})}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Этап 1.3.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2$ и $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Этап 1.3.4

Перепишем $4 (2 + y) (2 - y)$ в виде $2^{2} ((2 + y) (2 - y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} (2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Этап 1.3.4.2

Добавим круглые скобки.

$x = \pm \sqrt{2^{2} ((2 + y) (2 - y))}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

$x = \pm \sqrt{2^{2} ((2 + y) (2 - y))}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Этап 1.3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

$x = \pm 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Этап 1.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Этап 1.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Этап 1.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Этап 2

Решим систему $x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}, 6 x^{2} - y^{2} = 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ на $2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $6 x^{2} - y^{2} = 12$ на $2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ .

$6 {(2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)})}^{2} - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим $6 {(2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)})}^{2} - y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ .

$6 (2^{2} {\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$6 (4 {\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.3

Перепишем ${\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}$ в виде $(2 + y) (2 - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ в виде ${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 (4 {({((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 (4 {((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$6 (4 {((2 + y) (2 - y))}^{\frac{2}{2}}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$6 (4 {((2 + y) (2 - y))}^{\frac{2}{2}}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.3.5

Упростим.

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.4

Развернем $(2 + y) (2 - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (4 (2 (2 - y) + y (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) + y (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.5.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$6 (4 (4 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.5.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$6 (4 (4 - 2 y + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.5.1.3

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$6 (4 (4 - 2 y + 2 \cdot y + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.5.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y \cdot y)) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.5.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.5.1.5.1

Перенесем $y$ .

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - (y \cdot y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.5.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.5.2

Добавим $- 2 y$ и $2 y$ .

$6 (4 (4 + 0 - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.5.3

Добавим $4$ и $0$ .

$6 (4 (4 - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (4 - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (4 \cdot 4 + 4 (- y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.7

Умножим $4$ на $4$ .

$6 (16 + 4 (- y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.8

Умножим $- 1$ на $4$ .

$6 (16 - 4 y^{2}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.9

Применим свойство дистрибутивности.

$6 \cdot 16 + 6 (- 4 y^{2}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.10

Умножим $6$ на $16$ .

$96 + 6 (- 4 y^{2}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.11

Умножим $- 4$ на $6$ .

$96 - 24 y^{2} - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 24 y^{2} - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.1.2.1.2

Вычтем $y^{2}$ из $- 24 y^{2}$ .

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.2

Решим относительно $y$ в $96 - 25 y^{2} = 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $96$ из обеих частей уравнения.

$- 25 y^{2} = 12 - 96$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $96$ из $12$ .

$- 25 y^{2} = - 84$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 25 y^{2} = - 84$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член $- 25 y^{2} = - 84$ на $- 25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $- 25 y^{2} = - 84$ на $- 25$ .

$\frac{- 25 y^{2}}{- 25} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 25 y^{2}}{- 25} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.2.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y^{2} = \frac{84}{25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{84}{25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{84}{25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{84}{25}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.2.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{84}{25}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{84}{25}}$ в виде $\frac{\sqrt{84}}{\sqrt{25}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{84}}{\sqrt{25}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.2.4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Перепишем $84$ в виде $2^{2} \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $84$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{4 (21)}}{\sqrt{25}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.2.4.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 21}}{\sqrt{25}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 21}}{\sqrt{25}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.2.4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{25}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{25}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.2.4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{5^{2}}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.2.4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{2 \sqrt{21}}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ на $\frac{2 \sqrt{21}}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2

Упростим $x = 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Упростим $2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{(2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.2

Объединим $2$ и $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{(\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = 2 \sqrt{\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.4

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.5.1

Объединим $2$ и $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.5.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.5.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{2 \cdot 5 - 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.5.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.5.3

Умножим $\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}$ на $\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{(10 + 2 \sqrt{21}) (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{(10 + 2 \sqrt{21}) (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.6.1

Развернем $(10 + 2 \sqrt{21}) (10 - 2 \sqrt{21})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 2 \sqrt{\frac{10 (10 - 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.6.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.6.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.6.2.1.1

Умножим $10$ на $10$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.6.2.1.2

Умножим $- 2$ на $10$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.6.2.1.3

Умножим $10$ на $2$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.6.2.1.4

Умножим $2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.6.2.1.4.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.6.2.1.4.2

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.6.2.1.4.3

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.6.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.6.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.6.2.1.5

Перепишем ${\sqrt{21}}^{2}$ в виде $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.6.2.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{21}$ в виде $21^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.6.2.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.6.2.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.6.2.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.6.2.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.6.2.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.6.2.1.5.5

Найдем экспоненту.

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.6.2.1.6

Умножим $- 4$ на $21$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.6.2.2

Вычтем $84$ из $100$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{16 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.6.2.3

Добавим $- 20 \sqrt{21}$ и $20 \sqrt{21}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{16 + 0}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.6.2.4

Добавим $16$ и $0$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.7

Умножим $5$ на $5$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{25}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.8

Перепишем $\sqrt{\frac{16}{25}}$ в виде $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ .

$x = 2 (\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.9.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = 2 (\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.9.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = 2 (\frac{4}{\sqrt{25}})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 (\frac{4}{\sqrt{25}})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.10.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = 2 (\frac{4}{\sqrt{5^{2}}})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.10.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = 2 (\frac{4}{5})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 (\frac{4}{5})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.11

Умножим $2 (\frac{4}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.11.1

Объединим $2$ и $\frac{4}{5}$ .

$x = \frac{2 \cdot 4}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.11.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{2 \sqrt{21}}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ на $- \frac{2 \sqrt{21}}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2

Упростим $x = 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Упростим $2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.1

Умножим $- - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + 1 (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.1.2

Умножим $\frac{2 \sqrt{21}}{5}$ на $1$ .

$x = 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{(2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.3

Объединим $2$ и $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{(\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = 2 \sqrt{\frac{2 \cdot 5 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.5

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.6

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.6.1

Объединим $2$ и $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.6.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.6.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.6.3

Умножим $\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}$ на $\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{(10 - 2 \sqrt{21}) (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{(10 - 2 \sqrt{21}) (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.7.1

Развернем $(10 - 2 \sqrt{21}) (10 + 2 \sqrt{21})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.7.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 2 \sqrt{\frac{10 (10 + 2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.7.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.7.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.7.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.7.2.1.1

Умножим $10$ на $10$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.7.2.1.2

Умножим $2$ на $10$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.7.2.1.3

Умножим $10$ на $- 2$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.7.2.1.4

Умножим $- 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.7.2.1.4.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.7.2.1.4.2

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.7.2.1.4.3

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.7.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.7.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.7.2.1.5

Перепишем ${\sqrt{21}}^{2}$ в виде $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.7.2.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{21}$ в виде $21^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.7.2.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.7.2.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.7.2.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.7.2.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.7.2.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.7.2.1.5.5

Найдем экспоненту.

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.7.2.1.6

Умножим $- 4$ на $21$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.7.2.2

Вычтем $84$ из $100$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{16 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.7.2.3

Вычтем $20 \sqrt{21}$ из $20 \sqrt{21}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{16 + 0}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.7.2.4

Добавим $16$ и $0$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.8

Умножим $5$ на $5$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{25}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.9

Перепишем $\sqrt{\frac{16}{25}}$ в виде $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ .

$x = 2 (\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.10.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = 2 (\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.10.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = 2 (\frac{4}{\sqrt{25}})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 (\frac{4}{\sqrt{25}})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.11.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = 2 (\frac{4}{\sqrt{5^{2}}})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.11.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = 2 (\frac{4}{5})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 (\frac{4}{5})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.12

Умножим $2 (\frac{4}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.12.1

Объединим $2$ и $\frac{4}{5}$ .

$x = \frac{2 \cdot 4}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.12.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3

Решим систему $x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}, 6 x^{2} - y^{2} = 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ на $- 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $6 x^{2} - y^{2} = 12$ на $- 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ .

$6 {(- 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)})}^{2} - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим $6 {(- 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)})}^{2} - y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ .

$6 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$6 (4 {\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.3

Перепишем ${\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}$ в виде $(2 + y) (2 - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ в виде ${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 (4 {({((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 (4 {((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$6 (4 {((2 + y) (2 - y))}^{\frac{2}{2}}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$6 (4 {((2 + y) (2 - y))}^{\frac{2}{2}}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.3.5

Упростим.

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.4

Развернем $(2 + y) (2 - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (4 (2 (2 - y) + y (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) + y (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.5.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$6 (4 (4 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.5.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$6 (4 (4 - 2 y + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.5.1.3

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$6 (4 (4 - 2 y + 2 \cdot y + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.5.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y \cdot y)) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.5.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.5.1.5.1

Перенесем $y$ .

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - (y \cdot y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.5.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.5.2

Добавим $- 2 y$ и $2 y$ .

$6 (4 (4 + 0 - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.5.3

Добавим $4$ и $0$ .

$6 (4 (4 - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (4 - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (4 \cdot 4 + 4 (- y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.7

Умножим $4$ на $4$ .

$6 (16 + 4 (- y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.8

Умножим $- 1$ на $4$ .

$6 (16 - 4 y^{2}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.9

Применим свойство дистрибутивности.

$6 \cdot 16 + 6 (- 4 y^{2}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.10

Умножим $6$ на $16$ .

$96 + 6 (- 4 y^{2}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.11

Умножим $- 4$ на $6$ .

$96 - 24 y^{2} - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 24 y^{2} - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.1.2.1.2

Вычтем $y^{2}$ из $- 24 y^{2}$ .

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.2

Решим относительно $y$ в $96 - 25 y^{2} = 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вычтем $96$ из обеих частей уравнения.

$- 25 y^{2} = 12 - 96$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.2.1.2

Вычтем $96$ из $12$ .

$- 25 y^{2} = - 84$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 25 y^{2} = - 84$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $- 25 y^{2} = - 84$ на $- 25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $- 25 y^{2} = - 84$ на $- 25$ .

$\frac{- 25 y^{2}}{- 25} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 25 y^{2}}{- 25} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y^{2} = \frac{84}{25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{84}{25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{84}{25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{84}{25}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.2.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{84}{25}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{84}{25}}$ в виде $\frac{\sqrt{84}}{\sqrt{25}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{84}}{\sqrt{25}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.2.4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Перепишем $84$ в виде $2^{2} \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $84$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{4 (21)}}{\sqrt{25}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.2.4.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 21}}{\sqrt{25}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 21}}{\sqrt{25}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.2.4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{25}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{25}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.2.4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{5^{2}}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.2.4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{2 \sqrt{21}}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ на $\frac{2 \sqrt{21}}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2

Упростим $x = - 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = - 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Упростим $- 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{(2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Объединим $2$ и $\frac{5}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{(\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = - 2 \sqrt{\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.4

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.5.1

Объединим $2$ и $\frac{5}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.5.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.5.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{2 \cdot 5 - 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.5.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.5.3

Умножим $\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}$ на $\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{(10 + 2 \sqrt{21}) (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{(10 + 2 \sqrt{21}) (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.6.1

Развернем $(10 + 2 \sqrt{21}) (10 - 2 \sqrt{21})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 (10 - 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.6.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.6.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.6.2.1.1

Умножим $10$ на $10$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.6.2.1.2

Умножим $- 2$ на $10$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.6.2.1.3

Умножим $10$ на $2$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.6.2.1.4

Умножим $2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.6.2.1.4.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.6.2.1.4.2

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.6.2.1.4.3

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.6.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.6.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.6.2.1.5

Перепишем ${\sqrt{21}}^{2}$ в виде $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.6.2.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{21}$ в виде $21^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.6.2.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.6.2.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.6.2.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.6.2.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.6.2.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.6.2.1.5.5

Найдем экспоненту.

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.6.2.1.6

Умножим $- 4$ на $21$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.6.2.2

Вычтем $84$ из $100$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{16 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.6.2.3

Добавим $- 20 \sqrt{21}$ и $20 \sqrt{21}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{16 + 0}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.6.2.4

Добавим $16$ и $0$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.7

Умножим $5$ на $5$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{25}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.8

Перепишем $\sqrt{\frac{16}{25}}$ в виде $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ .

$x = - 2 \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.9.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = - 2 \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.9.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = - 2 \frac{4}{\sqrt{25}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \frac{4}{\sqrt{25}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.10.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = - 2 \frac{4}{\sqrt{5^{2}}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.10.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = - 2 (\frac{4}{5})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 (\frac{4}{5})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.11

Умножим $- 2 (\frac{4}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.11.1

Объединим $- 2$ и $\frac{4}{5}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 4}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.11.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$x = \frac{- 8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{- 8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{2 \sqrt{21}}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ на $- \frac{2 \sqrt{21}}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2

Упростим $x = - 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = - 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Упростим $- 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Умножим $- - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = - 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + 1 (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.1.2

Умножим $\frac{2 \sqrt{21}}{5}$ на $1$ .

$x = - 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{(2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.3

Объединим $2$ и $\frac{5}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{(\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = - 2 \sqrt{\frac{2 \cdot 5 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.5

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.6

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.6.1

Объединим $2$ и $\frac{5}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.6.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.6.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.6.3

Умножим $\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}$ на $\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{(10 - 2 \sqrt{21}) (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{(10 - 2 \sqrt{21}) (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.7.1

Развернем $(10 - 2 \sqrt{21}) (10 + 2 \sqrt{21})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.7.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 (10 + 2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.7.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.7.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.7.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.7.2.1.1

Умножим $10$ на $10$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.7.2.1.2

Умножим $2$ на $10$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.7.2.1.3

Умножим $10$ на $- 2$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.7.2.1.4

Умножим $- 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.7.2.1.4.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.7.2.1.4.2

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.7.2.1.4.3

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.7.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.7.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.7.2.1.5

Перепишем ${\sqrt{21}}^{2}$ в виде $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.7.2.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{21}$ в виде $21^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.7.2.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.7.2.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.7.2.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.7.2.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.7.2.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.7.2.1.5.5

Найдем экспоненту.

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.7.2.1.6

Умножим $- 4$ на $21$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.7.2.2

Вычтем $84$ из $100$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{16 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.7.2.3

Вычтем $20 \sqrt{21}$ из $20 \sqrt{21}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{16 + 0}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.7.2.4

Добавим $16$ и $0$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.8

Умножим $5$ на $5$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{25}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.9

Перепишем $\sqrt{\frac{16}{25}}$ в виде $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ .

$x = - 2 \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.10.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = - 2 \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.10.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = - 2 \frac{4}{\sqrt{25}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \frac{4}{\sqrt{25}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.11.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = - 2 \frac{4}{\sqrt{5^{2}}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.11.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = - 2 (\frac{4}{5})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 (\frac{4}{5})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.12

Умножим $- 2 (\frac{4}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.12.1

Объединим $- 2$ и $\frac{4}{5}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 4}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.12.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$x = \frac{- 8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{- 8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 3.4.2.2.1.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{8}{5}, \frac{2 \sqrt{21}}{5})$

$(\frac{8}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5})$

$(- \frac{8}{5}, \frac{2 \sqrt{21}}{5})$

$(- \frac{8}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5})$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{8}{5}, \frac{2 \sqrt{21}}{5}), (\frac{8}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5}), (- \frac{8}{5}, \frac{2 \sqrt{21}}{5}), (- \frac{8}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5})$

Форма уравнения:

$x = \frac{8}{5}, y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}, y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}, y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}, y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Этап 6