Алгебра Примеры

$x^{2} + y^{2} = 36$ , $y^{2} - 5 x = 36$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $y^{2} - 5 x = 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x = 36 - y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 5 x = 36 - y^{2}$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 5 x = 36 - y^{2}$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{36}{- 5} + \frac{- y^{2}}{- 5}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{36}{- 5} + \frac{- y^{2}}{- 5}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{36}{- 5} + \frac{- y^{2}}{- 5}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = \frac{36}{- 5} + \frac{- y^{2}}{- 5}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = \frac{36}{- 5} + \frac{- y^{2}}{- 5}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{36}{5} + \frac{- y^{2}}{- 5}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Этап 1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x^{2} + y^{2} = 36$ на $- \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$ .

${(- \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5})}^{2} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(- \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5})}^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем ${(- \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5})}^{2}$ в виде $(- \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}) (- \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5})$ .

$(- \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}) (- \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}) + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.1.2

Развернем $(- \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}) (- \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{36}{5} \cdot (- \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}) + \frac{y^{2}}{5} \cdot (- \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}) + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{36}{5} \cdot (- \frac{36}{5}) - \frac{36}{5} \cdot \frac{y^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{5} \cdot (- \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}) + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{36}{5} \cdot (- \frac{36}{5}) - \frac{36}{5} \cdot \frac{y^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{5} \cdot (- \frac{36}{5}) + \frac{y^{2}}{5} \cdot \frac{y^{2}}{5} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$- \frac{36}{5} \cdot (- \frac{36}{5}) - \frac{36}{5} \cdot \frac{y^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{5} \cdot (- \frac{36}{5}) + \frac{y^{2}}{5} \cdot \frac{y^{2}}{5} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.1

Умножим $- \frac{36}{5} (- \frac{36}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (\frac{36}{5}) \cdot \frac{36}{5} - \frac{36}{5} \cdot \frac{y^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{5} \cdot (- \frac{36}{5}) + \frac{y^{2}}{5} \cdot \frac{y^{2}}{5} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.1.3.1.1.2

Умножим $\frac{36}{5}$ на $1$ .

$\frac{36}{5} \cdot \frac{36}{5} - \frac{36}{5} \cdot \frac{y^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{5} \cdot (- \frac{36}{5}) + \frac{y^{2}}{5} \cdot \frac{y^{2}}{5} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.1.3.1.1.3

Умножим $\frac{36}{5}$ на $\frac{36}{5}$ .

$\frac{36 \cdot 36}{5 \cdot 5} - \frac{36}{5} \cdot \frac{y^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{5} \cdot (- \frac{36}{5}) + \frac{y^{2}}{5} \cdot \frac{y^{2}}{5} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.1.3.1.1.4

Умножим $36$ на $36$ .

$\frac{1296}{5 \cdot 5} - \frac{36}{5} \cdot \frac{y^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{5} \cdot (- \frac{36}{5}) + \frac{y^{2}}{5} \cdot \frac{y^{2}}{5} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.1.3.1.1.5

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{1296}{25} - \frac{36}{5} \cdot \frac{y^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{5} \cdot (- \frac{36}{5}) + \frac{y^{2}}{5} \cdot \frac{y^{2}}{5} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$\frac{1296}{25} - \frac{36}{5} \cdot \frac{y^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{5} \cdot (- \frac{36}{5}) + \frac{y^{2}}{5} \cdot \frac{y^{2}}{5} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.1.3.1.2

Умножим $- \frac{36}{5} \cdot \frac{y^{2}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.2.1

Умножим $\frac{y^{2}}{5}$ на $\frac{36}{5}$ .

$\frac{1296}{25} - \frac{y^{2} \cdot 36}{5 \cdot 5} + \frac{y^{2}}{5} \cdot (- \frac{36}{5}) + \frac{y^{2}}{5} \cdot \frac{y^{2}}{5} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.1.3.1.2.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{1296}{25} - \frac{y^{2} \cdot 36}{25} + \frac{y^{2}}{5} \cdot (- \frac{36}{5}) + \frac{y^{2}}{5} \cdot \frac{y^{2}}{5} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$\frac{1296}{25} - \frac{y^{2} \cdot 36}{25} + \frac{y^{2}}{5} \cdot (- \frac{36}{5}) + \frac{y^{2}}{5} \cdot \frac{y^{2}}{5} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.1.3.1.3

Перенесем $36$ влево от $y^{2}$ .

$\frac{1296}{25} - \frac{36 \cdot y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{5} \cdot (- \frac{36}{5}) + \frac{y^{2}}{5} \cdot \frac{y^{2}}{5} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.1.3.1.4

Умножим $\frac{y^{2}}{5} (- \frac{36}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.4.1

Умножим $\frac{y^{2}}{5}$ на $\frac{36}{5}$ .

$\frac{1296}{25} - \frac{36 y^{2}}{25} - \frac{y^{2} \cdot 36}{5 \cdot 5} + \frac{y^{2}}{5} \cdot \frac{y^{2}}{5} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.1.3.1.4.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{1296}{25} - \frac{36 y^{2}}{25} - \frac{y^{2} \cdot 36}{25} + \frac{y^{2}}{5} \cdot \frac{y^{2}}{5} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$\frac{1296}{25} - \frac{36 y^{2}}{25} - \frac{y^{2} \cdot 36}{25} + \frac{y^{2}}{5} \cdot \frac{y^{2}}{5} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.1.3.1.5

Перенесем $36$ влево от $y^{2}$ .

$\frac{1296}{25} - \frac{36 y^{2}}{25} - \frac{36 \cdot y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{5} \cdot \frac{y^{2}}{5} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.1.3.1.6

Объединим.

$\frac{1296}{25} - \frac{36 y^{2}}{25} - \frac{36 y^{2}}{25} + \frac{y^{2} y^{2}}{5 \cdot 5} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.1.3.1.7

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.7.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1296}{25} - \frac{36 y^{2}}{25} - \frac{36 y^{2}}{25} + \frac{y^{2 + 2}}{5 \cdot 5} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.1.3.1.7.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{1296}{25} - \frac{36 y^{2}}{25} - \frac{36 y^{2}}{25} + \frac{y^{4}}{5 \cdot 5} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$\frac{1296}{25} - \frac{36 y^{2}}{25} - \frac{36 y^{2}}{25} + \frac{y^{4}}{5 \cdot 5} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.1.3.1.8

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{1296}{25} - \frac{36 y^{2}}{25} - \frac{36 y^{2}}{25} + \frac{y^{4}}{25} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$\frac{1296}{25} - \frac{36 y^{2}}{25} - \frac{36 y^{2}}{25} + \frac{y^{4}}{25} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Вычтем $\frac{36 y^{2}}{25}$ из $- \frac{36 y^{2}}{25}$ .

$\frac{1296}{25} - 2 \frac{36 y^{2}}{25} + \frac{y^{4}}{25} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$\frac{1296}{25} - 2 \frac{36 y^{2}}{25} + \frac{y^{4}}{25} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Умножим $- 2 \frac{36 y^{2}}{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1.1

Объединим $- 2$ и $\frac{36 y^{2}}{25}$ .

$\frac{1296}{25} + \frac{- 2 (36 y^{2})}{25} + \frac{y^{4}}{25} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.1.4.1.2

Умножим $36$ на $- 2$ .

$\frac{1296}{25} + \frac{- 72 y^{2}}{25} + \frac{y^{4}}{25} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$\frac{1296}{25} + \frac{- 72 y^{2}}{25} + \frac{y^{4}}{25} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1296}{25} - \frac{72 y^{2}}{25} + \frac{y^{4}}{25} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$\frac{1296}{25} - \frac{72 y^{2}}{25} + \frac{y^{4}}{25} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$\frac{1296}{25} - \frac{72 y^{2}}{25} + \frac{y^{4}}{25} + y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $y^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$\frac{1296}{25} + \frac{y^{4}}{25} - \frac{72 y^{2}}{25} + y^{2} \cdot \frac{25}{25} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $y^{2}$ и $\frac{25}{25}$ .

$\frac{1296}{25} + \frac{y^{4}}{25} - \frac{72 y^{2}}{25} + \frac{y^{2} \cdot 25}{25} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1296}{25} + \frac{y^{4}}{25} + \frac{- 72 y^{2} + y^{2} \cdot 25}{25} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1296 + y^{4} - 72 y^{2} + y^{2} \cdot 25}{25} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$\frac{1296 + y^{4} - 72 y^{2} + y^{2} \cdot 25}{25} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.4

Перенесем $25$ влево от $y^{2}$ .

$\frac{1296 + y^{4} - 72 y^{2} + 25 y^{2}}{25} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Добавим $- 72 y^{2}$ и $25 y^{2}$ .

$\frac{1296 + y^{4} - 47 y^{2}}{25} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 2.2.1.5.2

Изменим порядок членов.

$\frac{y^{4} - 47 y^{2} + 1296}{25} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$\frac{y^{4} - 47 y^{2} + 1296}{25} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$\frac{y^{4} - 47 y^{2} + 1296}{25} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$\frac{y^{4} - 47 y^{2} + 1296}{25} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$\frac{y^{4} - 47 y^{2} + 1296}{25} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{y^{4} - 47 y^{2} + 1296}{25} = 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $25$ .

$\frac{y^{4} - 47 y^{2} + 1296}{25} \cdot 25 = 36 \cdot 25$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{4} - 47 y^{2} + 1296}{25} \cdot 25 = 36 \cdot 25$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y^{4} - 47 y^{2} + 1296 = 36 \cdot 25$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$y^{4} - 47 y^{2} + 1296 = 36 \cdot 25$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$y^{4} - 47 y^{2} + 1296 = 36 \cdot 25$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $36$ на $25$ .

$y^{4} - 47 y^{2} + 1296 = 900$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$y^{4} - 47 y^{2} + 1296 = 900$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$y^{4} - 47 y^{2} + 1296 = 900$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Подставим $u = y^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$u^{2} - 47 u + 1296 = 900$

$u = y^{2}$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.3.2

Вычтем $900$ из обеих частей уравнения.

$u^{2} - 47 u + 1296 - 900 = 0$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.3.3

Вычтем $900$ из $1296$ .

$u^{2} - 47 u + 396 = 0$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.3.4

Разложим $u^{2} - 47 u + 396$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $396$ , а сумма — $- 47$ .

$- 36, - 11$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.3.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 36) (u - 11) = 0$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$(u - 36) (u - 11) = 0$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.3.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$u - 36 = 0$

$u - 11 = 0$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.3.6

Приравняем $u - 36$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

Приравняем $u - 36$ к $0$ .

$u - 36 = 0$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.3.6.2

Добавим $36$ к обеим частям уравнения.

$u = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$u = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.3.7

Приравняем $u - 11$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.7.1

Приравняем $u - 11$ к $0$ .

$u - 11 = 0$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.3.7.2

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$u = 11$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$u = 11$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.3.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(u - 36) (u - 11) = 0$ верно.

$u = 36, 11$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.3.9

Подставим вещественное значение $u = y^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$y^{2} = 36$

$y^{2} = 11$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.3.10

Решим первое уравнение относительно $y$ .

$y^{2} = 36$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.3.11

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{36}$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.3.11.2

Упростим $\pm \sqrt{36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.11.2.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{6^{2}}$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.3.11.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 6$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$y = \pm 6$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.3.11.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.11.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 6$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.3.11.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 6$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.3.11.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 6, - 6$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$y = 6, - 6$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$y = 6, - 6$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.3.12

Решим второе уравнение относительно $y$ .

$y^{2} = 11$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.3.13

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.13.1

Избавимся от скобок.

$y^{2} = 11$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.3.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{11}$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.3.13.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.13.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{11}$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.3.13.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{11}$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.3.13.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$y = \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$y = \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3.3.14

Решением $y^{4} - 47 y^{2} + 1296 = 900$ является $y = 6, - 6, \sqrt{11}, - \sqrt{11}$ .

$y = 6, - 6, \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$y = 6, - 6, \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

$y = 6, - 6, \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

$x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$ на $6$ .

$x = - \frac{36}{5} + \frac{{(6)}^{2}}{5}$

$y = 6$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{36}{5} + \frac{{(6)}^{2}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 36 + {(6)}^{2}}{5}$

$y = 6$

Этап 4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 36 + 36}{5}$

$y = 6$

Этап 4.2.1.2.2

Добавим $- 36$ и $36$ .

$x = \frac{0}{5}$

$y = 6$

Этап 4.2.1.2.3

Разделим $0$ на $5$ .

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $- 6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$ на $- 6$ .

$x = - \frac{36}{5} + \frac{{(- 6)}^{2}}{5}$

$y = - 6$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- \frac{36}{5} + \frac{{(- 6)}^{2}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 36 + {(- 6)}^{2}}{5}$

$y = - 6$

Этап 5.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 36 + 36}{5}$

$y = - 6$

Этап 5.2.1.2.2

Добавим $- 36$ и $36$ .

$x = \frac{0}{5}$

$y = - 6$

Этап 5.2.1.2.3

Разделим $0$ на $5$ .

$x = 0$

$y = - 6$

$x = 0$

$y = - 6$

$x = 0$

$y = - 6$

$x = 0$

$y = - 6$

$x = 0$

$y = - 6$

Этап 6

Заменим все вхождения $y$ на $6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$ на $6$ .

$x = - \frac{36}{5} + \frac{{(6)}^{2}}{5}$

$y = 6$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- \frac{36}{5} + \frac{{(6)}^{2}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 36 + {(6)}^{2}}{5}$

$y = 6$

Этап 6.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 36 + 36}{5}$

$y = 6$

Этап 6.2.1.2.2

Добавим $- 36$ и $36$ .

$x = \frac{0}{5}$

$y = 6$

Этап 6.2.1.2.3

Разделим $0$ на $5$ .

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

Этап 7

Заменим все вхождения $y$ на $- 6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$ на $- 6$ .

$x = - \frac{36}{5} + \frac{{(- 6)}^{2}}{5}$

$y = - 6$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим $- \frac{36}{5} + \frac{{(- 6)}^{2}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 36 + {(- 6)}^{2}}{5}$

$y = - 6$

Этап 7.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.2.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 36 + 36}{5}$

$y = - 6$

Этап 7.2.1.2.2

Добавим $- 36$ и $36$ .

$x = \frac{0}{5}$

$y = - 6$

Этап 7.2.1.2.3

Разделим $0$ на $5$ .

$x = 0$

$y = - 6$

$x = 0$

$y = - 6$

$x = 0$

$y = - 6$

$x = 0$

$y = - 6$

$x = 0$

$y = - 6$

Этап 8

Заменим все вхождения $y$ на $\sqrt{11}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$ на $\sqrt{11}$ .

$x = - \frac{36}{5} + \frac{{(\sqrt{11})}^{2}}{5}$

$y = \sqrt{11}$

Этап 8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Упростим $- \frac{36}{5} + \frac{{(\sqrt{11})}^{2}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 36 + {(\sqrt{11})}^{2}}{5}$

$y = \sqrt{11}$

Этап 8.2.1.2

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- 36 + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5}$

$y = \sqrt{11}$

Этап 8.2.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 36 + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5}$

$y = \sqrt{11}$

Этап 8.2.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{- 36 + 11^{\frac{2}{2}}}{5}$

$y = \sqrt{11}$

Этап 8.2.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 36 + 11^{\frac{2}{2}}}{5}$

$y = \sqrt{11}$

Этап 8.2.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 36 + 11}{5}$

$y = \sqrt{11}$

$x = \frac{- 36 + 11}{5}$

$y = \sqrt{11}$

Этап 8.2.1.2.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{- 36 + 11}{5}$

$y = \sqrt{11}$

$x = \frac{- 36 + 11}{5}$

$y = \sqrt{11}$

Этап 8.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.3.1

Добавим $- 36$ и $11$ .

$x = \frac{- 25}{5}$

$y = \sqrt{11}$

Этап 8.2.1.3.2

Разделим $- 25$ на $5$ .

$x = - 5$

$y = \sqrt{11}$

$x = - 5$

$y = \sqrt{11}$

$x = - 5$

$y = \sqrt{11}$

$x = - 5$

$y = \sqrt{11}$

$x = - 5$

$y = \sqrt{11}$

Этап 9

Заменим все вхождения $y$ на $6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$ на $6$ .

$x = - \frac{36}{5} + \frac{{(6)}^{2}}{5}$

$y = 6$

Этап 9.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Упростим $- \frac{36}{5} + \frac{{(6)}^{2}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 36 + {(6)}^{2}}{5}$

$y = 6$

Этап 9.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.2.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 36 + 36}{5}$

$y = 6$

Этап 9.2.1.2.2

Добавим $- 36$ и $36$ .

$x = \frac{0}{5}$

$y = 6$

Этап 9.2.1.2.3

Разделим $0$ на $5$ .

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

Этап 10

Заменим все вхождения $y$ на $- 6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$ на $- 6$ .

$x = - \frac{36}{5} + \frac{{(- 6)}^{2}}{5}$

$y = - 6$

Этап 10.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Упростим $- \frac{36}{5} + \frac{{(- 6)}^{2}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 36 + {(- 6)}^{2}}{5}$

$y = - 6$

Этап 10.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.2.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 36 + 36}{5}$

$y = - 6$

Этап 10.2.1.2.2

Добавим $- 36$ и $36$ .

$x = \frac{0}{5}$

$y = - 6$

Этап 10.2.1.2.3

Разделим $0$ на $5$ .

$x = 0$

$y = - 6$

$x = 0$

$y = - 6$

$x = 0$

$y = - 6$

$x = 0$

$y = - 6$

$x = 0$

$y = - 6$

Этап 11

Заменим все вхождения $y$ на $\sqrt{11}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$ на $\sqrt{11}$ .

$x = - \frac{36}{5} + \frac{{(\sqrt{11})}^{2}}{5}$

$y = \sqrt{11}$

Этап 11.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим $- \frac{36}{5} + \frac{{(\sqrt{11})}^{2}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 36 + {(\sqrt{11})}^{2}}{5}$

$y = \sqrt{11}$

Этап 11.2.1.2

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- 36 + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5}$

$y = \sqrt{11}$

Этап 11.2.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 36 + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5}$

$y = \sqrt{11}$

Этап 11.2.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{- 36 + 11^{\frac{2}{2}}}{5}$

$y = \sqrt{11}$

Этап 11.2.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 36 + 11^{\frac{2}{2}}}{5}$

$y = \sqrt{11}$

Этап 11.2.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 36 + 11}{5}$

$y = \sqrt{11}$

$x = \frac{- 36 + 11}{5}$

$y = \sqrt{11}$

Этап 11.2.1.2.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{- 36 + 11}{5}$

$y = \sqrt{11}$

$x = \frac{- 36 + 11}{5}$

$y = \sqrt{11}$

Этап 11.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.3.1

Добавим $- 36$ и $11$ .

$x = \frac{- 25}{5}$

$y = \sqrt{11}$

Этап 11.2.1.3.2

Разделим $- 25$ на $5$ .

$x = - 5$

$y = \sqrt{11}$

$x = - 5$

$y = \sqrt{11}$

$x = - 5$

$y = \sqrt{11}$

$x = - 5$

$y = \sqrt{11}$

$x = - 5$

$y = \sqrt{11}$

Этап 12

Заменим все вхождения $y$ на $- \sqrt{11}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{36}{5} + \frac{y^{2}}{5}$ на $- \sqrt{11}$ .

$x = - \frac{36}{5} + \frac{{(- \sqrt{11})}^{2}}{5}$

$y = - \sqrt{11}$

Этап 12.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Упростим $- \frac{36}{5} + \frac{{(- \sqrt{11})}^{2}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 36 + {(- \sqrt{11})}^{2}}{5}$

$y = - \sqrt{11}$

Этап 12.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.2.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 36 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{11}}^{2}}{5}$

$y = - \sqrt{11}$

Этап 12.2.1.2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 36 + 1 {\sqrt{11}}^{2}}{5}$

$y = - \sqrt{11}$

Этап 12.2.1.2.3

Умножим ${\sqrt{11}}^{2}$ на $1$ .

$x = \frac{- 36 + {\sqrt{11}}^{2}}{5}$

$y = - \sqrt{11}$

Этап 12.2.1.2.4

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- 36 + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5}$

$y = - \sqrt{11}$

Этап 12.2.1.2.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 36 + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5}$

$y = - \sqrt{11}$

Этап 12.2.1.2.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{- 36 + 11^{\frac{2}{2}}}{5}$

$y = - \sqrt{11}$

Этап 12.2.1.2.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.2.4.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 36 + 11^{\frac{2}{2}}}{5}$

$y = - \sqrt{11}$

Этап 12.2.1.2.4.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 36 + 11}{5}$

$y = - \sqrt{11}$

$x = \frac{- 36 + 11}{5}$

$y = - \sqrt{11}$

Этап 12.2.1.2.4.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{- 36 + 11}{5}$

$y = - \sqrt{11}$

$x = \frac{- 36 + 11}{5}$

$y = - \sqrt{11}$

$x = \frac{- 36 + 11}{5}$

$y = - \sqrt{11}$

Этап 12.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.3.1

Добавим $- 36$ и $11$ .

$x = \frac{- 25}{5}$

$y = - \sqrt{11}$

Этап 12.2.1.3.2

Разделим $- 25$ на $5$ .

$x = - 5$

$y = - \sqrt{11}$

$x = - 5$

$y = - \sqrt{11}$

$x = - 5$

$y = - \sqrt{11}$

$x = - 5$

$y = - \sqrt{11}$

$x = - 5$

$y = - \sqrt{11}$

Этап 13

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, 6)$

$(0, - 6)$

$(- 5, \sqrt{11})$

$(- 5, - \sqrt{11})$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(0, 6), (0, - 6), (- 5, \sqrt{11}), (- 5, - \sqrt{11})$

Форма уравнения:

$x = 0, y = 6$

$x = 0, y = - 6$

$x = - 5, y = \sqrt{11}$

$x = - 5, y = - \sqrt{11}$

Этап 15