Алгебра Примеры

$y = \frac{1}{x}$ , $x + y = 2$

Этап 1

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{1}{x}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $y$ в $x + y = 2$ на $\frac{1}{x}$ .

$x + \frac{1}{x} = 2$

$y = \frac{1}{x}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

$x + \frac{1}{x} = 2$

$y = \frac{1}{x}$

$x + \frac{1}{x} = 2$

$y = \frac{1}{x}$

$x + \frac{1}{x} = 2$

$y = \frac{1}{x}$

Этап 2

Решим относительно $x$ в $x + \frac{1}{x} = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x, 1$

$y = \frac{1}{x}$

Этап 2.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y = \frac{1}{x}$

Этап 2.2

Каждый член в $x + \frac{1}{x} = 2$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим каждый член $x + \frac{1}{x} = 2$ на $x$ .

$x \cdot x + \frac{1}{x} \cdot x = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + \frac{1}{x} \cdot x = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

Этап 2.2.2.1.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{1}{x} \cdot x = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

Этап 2.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 1 = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

$x^{2} + 1 = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

$x^{2} + 1 = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

$x^{2} + 1 = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

$x^{2} + 1 = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

Этап 2.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 1 - 2 x = 0$

$y = \frac{1}{x}$

Этап 2.3.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Переставляем члены.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

$y = \frac{1}{x}$

Этап 2.3.2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

$y = \frac{1}{x}$

Этап 2.3.2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

$y = \frac{1}{x}$

Этап 2.3.2.4

Перепишем многочлен.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

$y = \frac{1}{x}$

Этап 2.3.2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$y = \frac{1}{x}$

${(x - 1)}^{2} = 0$

$y = \frac{1}{x}$

Этап 2.3.3

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = \frac{1}{x}$

Этап 2.3.4

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

$y = \frac{1}{x}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{x}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{x}$

Этап 3

Заменим все вхождения $x$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \frac{1}{x}$ на $1$ .

$y = \frac{1}{1}$

$x = 1$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим $1$ на $1$ .

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

Этап 4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(1, 1)$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(1, 1)$

Форма уравнения:

$x = 1, y = 1$

Этап 6