Алгебра Примеры

$y + \frac{2 y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$y + \frac{2 y^{3}}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 2

Чтобы записать $y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$ .

$y \cdot \frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} + \frac{2 y^{3}}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $y$ и $\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$ .

$\frac{y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2}))}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} + \frac{2 y^{3}}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2})) + 2 y^{3}}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y$ из $y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2})) + 2 y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $2 y^{3}$ .

$\frac{y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2})) + y (2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $y$ из $y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2})) + y (2 y^{2})$ .

$\frac{y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 4.2

Развернем $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{y (x \cdot x^{2} + x (x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 4.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{y (x^{1} x^{2} + x (x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 4.3.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y (x^{1 + 2} + x (x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 4.3.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{y (x^{3} + x (x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 4.3.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{y (x^{3} + x \cdot x y + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 4.3.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 4.3.3

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Перенесем $y$ .

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - (y \cdot y) x - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 4.3.3.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 4.3.4

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Перенесем $y^{2}$ .

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - (y^{2} y) + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 4.3.4.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - (y^{2} y^{1}) + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 4.3.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - y^{2 + 1} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 4.3.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 4.4

Объединим противоположные члены в $x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Изменим порядок множителей в членах $x^{2} y$ и $- y x^{2}$ .

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - x^{2} y - y^{2} x - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 4.4.2

Вычтем $x^{2} y$ из $x^{2} y$ .

$\frac{y (x^{3} + x y^{2} + 0 - y^{2} x - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 4.4.3

Добавим $x^{3} + x y^{2}$ и $0$ .

$\frac{y (x^{3} + x y^{2} - y^{2} x - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 4.4.4

Изменим порядок множителей в членах $x y^{2}$ и $- y^{2} x$ .

$\frac{y (x^{3} + y^{2} x - y^{2} x - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 4.4.5

Вычтем $y^{2} x$ из $y^{2} x$ .

$\frac{y (x^{3} + 0 - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 4.4.6

Добавим $x^{3}$ и $0$ .

$\frac{y (x^{3} - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$