Алгебра Примеры

$f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$

Этап 1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 2

Для каждого значения $x$ имеется одно значение $y$ . Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения $x$ , являющегося вершиной графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим значение $x$ $- 2$ в $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . В данном случае получится точка $(- 2, \sqrt[3]{2} + 16)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 2} + 2 (- 2) | + 12$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Избавимся от скобок.

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 2} + 2 (- 2) | + 12$

Этап 2.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Перепишем $- 2$ в виде ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1.1

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 1 \cdot 2} + 2 (- 2) | + 12$

Этап 2.1.2.2.1.1.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- 2) = | \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2} + 2 (- 2) | + 12$

Этап 2.1.2.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- 2) = | - 1 \sqrt[3]{2} + 2 (- 2) | + 12$

Этап 2.1.2.2.1.3

Перепишем $- 1 \sqrt[3]{2}$ в виде $- \sqrt[3]{2}$ .

$f (- 2) = | - \sqrt[3]{2} + 2 (- 2) | + 12$

Этап 2.1.2.2.1.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$f (- 2) = | - \sqrt[3]{2} - 4 | + 12$

Этап 2.1.2.2.2

$- \sqrt[3]{2} - 4$ приблизительно равно $- 5.25992104$ . Это отрицательное число, поэтому обратим знак $- \sqrt[3]{2} - 4$ и вычтем абсолютное значение.

$f (- 2) = - (- \sqrt[3]{2} - 4) + 12$

Этап 2.1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Этап 2.1.2.2.4

Умножим $- - \sqrt[3]{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- 2) = 1 \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Этап 2.1.2.2.4.2

Умножим $\sqrt[3]{2}$ на $1$ .

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Этап 2.1.2.2.5

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Этап 2.1.2.3

Добавим $4$ и $12$ .

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 16$

Этап 2.1.2.4

Окончательный ответ: $\sqrt[3]{2} + 16$ .

$y = \sqrt[3]{2} + 16$

Этап 2.2

Подставим значение $x$ $- 1$ в $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . В данном случае получится точка $(- 1, 15)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = | \sqrt[3]{- 1} + 2 (- 1) | + 12$

Этап 2.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Избавимся от скобок.

$f (- 1) = | \sqrt[3]{- 1} + 2 (- 1) | + 12$

Этап 2.2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- 1) = | \sqrt[3]{{(- 1)}^{3}} + 2 (- 1) | + 12$

Этап 2.2.2.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$f (- 1) = | - 1 + 2 (- 1) | + 12$

Этап 2.2.2.2.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f (- 1) = | - 1 - 2 | + 12$

Этап 2.2.2.2.2

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$f (- 1) = | - 3 | + 12$

Этап 2.2.2.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 3$ и $0$ равно $3$ .

$f (- 1) = 3 + 12$

Этап 2.2.2.3

Добавим $3$ и $12$ .

$f (- 1) = 15$

Этап 2.2.2.4

Окончательный ответ: $15$ .

$y = 15$

Этап 2.3

Подставим значение $x$ $0$ в $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . В данном случае получится точка $(0, 12)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = | \sqrt[3]{0} + 2 (0) | + 12$

Этап 2.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Избавимся от скобок.

$f (0) = | \sqrt[3]{0} + 2 (0) | + 12$

Этап 2.3.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$f (0) = | \sqrt[3]{0^{3}} + 2 (0) | + 12$

Этап 2.3.2.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$f (0) = | 0 + 2 (0) | + 12$

Этап 2.3.2.2.1.3

Умножим $2$ на $0$ .

$f (0) = | 0 + 0 | + 12$

Этап 2.3.2.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = | 0 | + 12$

Этап 2.3.2.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$f (0) = 0 + 12$

Этап 2.3.2.3

Добавим $0$ и $12$ .

$f (0) = 12$

Этап 2.3.2.4

Окончательный ответ: $12$ .

$y = 12$

Этап 2.4

Подставим значение $x$ $1$ в $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . В данном случае получится точка $(1, 15)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = | \sqrt[3]{1} + 2 (1) | + 12$

Этап 2.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Избавимся от скобок.

$f (1) = | \sqrt[3]{1} + 2 (1) | + 12$

Этап 2.4.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.1

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (1) = | 1 + 2 (1) | + 12$

Этап 2.4.2.2.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$f (1) = | 1 + 2 | + 12$

Этап 2.4.2.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$f (1) = | 3 | + 12$

Этап 2.4.2.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$f (1) = 3 + 12$

Этап 2.4.2.3

Добавим $3$ и $12$ .

$f (1) = 15$

Этап 2.4.2.4

Окончательный ответ: $15$ .

$y = 15$

Этап 2.5

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(- 2, 17.26), (- 1, 15), (0, 12), (1, 15)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 17.26 \\ - 1 & 15 \\ 0 & 12 \\ 1 & 15 \end{array}$

Этап 3