Алгебра Примеры

$\frac{a - 7}{3} + \frac{5 a - 3}{6} - \frac{2 a + 5}{4}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{a - 7}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a - 7}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 a - 3}{6} - \frac{2 a + 5}{4}$

Этап 2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{a - 7}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a - 7) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5 a - 3}{6} - \frac{2 a + 5}{4}$

Этап 2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{(a - 7) \cdot 2}{6} + \frac{5 a - 3}{6} - \frac{2 a + 5}{4}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3}{6} - \frac{2 a + 5}{4}$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{(a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 a + 5}{4}$

Этап 5

Чтобы записать $- \frac{2 a + 5}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 a + 5}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{(a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3}{6}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{((a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{2 a + 5}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 6.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{((a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3) \cdot 2}{12} - \frac{2 a + 5}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 6.3

Умножим $\frac{2 a + 5}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{((a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3) \cdot 2}{12} - \frac{(2 a + 5) \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Этап 6.4

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{((a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3) \cdot 2}{12} - \frac{(2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{((a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3) \cdot 2 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Этап 8

Перепишем $\frac{((a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3) \cdot 2 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(a \cdot 2 - 7 \cdot 2 + 5 a - 3) \cdot 2 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Этап 8.1.2

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$\frac{(2 \cdot a - 7 \cdot 2 + 5 a - 3) \cdot 2 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Этап 8.1.3

Умножим $- 7$ на $2$ .

$\frac{(2 a - 14 + 5 a - 3) \cdot 2 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Этап 8.2

Добавим $2 a$ и $5 a$ .

$\frac{(7 a - 14 - 3) \cdot 2 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Этап 8.3

Вычтем $3$ из $- 14$ .

$\frac{(7 a - 17) \cdot 2 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Этап 8.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 a \cdot 2 - 17 \cdot 2 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Этап 8.5

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{14 a - 17 \cdot 2 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Этап 8.6

Умножим $- 17$ на $2$ .

$\frac{14 a - 34 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Этап 8.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{14 a - 34 + (- (2 a) - 1 \cdot 5) \cdot 3}{12}$

Этап 8.8

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{14 a - 34 + (- 2 a - 1 \cdot 5) \cdot 3}{12}$

Этап 8.9

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{14 a - 34 + (- 2 a - 5) \cdot 3}{12}$

Этап 8.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{14 a - 34 - 2 a \cdot 3 - 5 \cdot 3}{12}$

Этап 8.11

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{14 a - 34 - 6 a - 5 \cdot 3}{12}$

Этап 8.12

Умножим $- 5$ на $3$ .

$\frac{14 a - 34 - 6 a - 15}{12}$

Этап 8.13

Вычтем $6 a$ из $14 a$ .

$\frac{8 a - 34 - 15}{12}$

Этап 8.14

Вычтем $15$ из $- 34$ .

$\frac{8 a - 49}{12}$