Алгебра Примеры

$12 {(2 x + 1)}^{3} + 8 {(2 x + 1)}^{2} - 20 (2 x + 1)$

Этап 1

Вынесем множитель $4 (2 x + 1)$ из $12 {(2 x + 1)}^{3} + 8 {(2 x + 1)}^{2} - 20 (2 x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4 (2 x + 1)$ из $12 {(2 x + 1)}^{3}$ .

$4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2}) + 8 {(2 x + 1)}^{2} - 20 (2 x + 1)$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4 (2 x + 1)$ из $8 {(2 x + 1)}^{2}$ .

$4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2}) + 4 (2 x + 1) (2 (2 x + 1)) - 20 (2 x + 1)$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4 (2 x + 1)$ из $- 20 (2 x + 1)$ .

$4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2}) + 4 (2 x + 1) (2 (2 x + 1)) + 4 (2 x + 1) (- 5)$

Этап 1.4

Вынесем множитель $4 (2 x + 1)$ из $4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2}) + 4 (2 x + 1) (2 (2 x + 1))$ .

$4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2} + 2 (2 x + 1)) + 4 (2 x + 1) (- 5)$

Этап 1.5

Вынесем множитель $4 (2 x + 1)$ из $4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2} + 2 (2 x + 1)) + 4 (2 x + 1) (- 5)$ .

$4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2} + 2 (2 x + 1) - 5)$

Этап 2

Пусть $u = 2 x + 1$ . Подставим $u$ вместо $2 x + 1$ для всех.

$4 (2 x + 1) (3 u^{2} + 2 u - 5)$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ , а сумма — $b = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 u$ .

$4 (2 x + 1) (3 u^{2} + 2 (u) - 5)$

Этап 3.1.2

Запишем $2$ как $- 3$ плюс $5$

$4 (2 x + 1) (3 u^{2} + (- 3 + 5) u - 5)$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (2 x + 1) (3 u^{2} - 3 u + 5 u - 5)$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$4 (2 x + 1) ((3 u^{2} - 3 u) + 5 u - 5)$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$4 (2 x + 1) (3 u (u - 1) + 5 (u - 1))$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $u - 1$ .

$4 (2 x + 1) ((u - 1) (3 u + 5))$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $2 x + 1$ .

$4 (2 x + 1) ((2 x + 1 - 1) (3 (2 x + 1) + 5))$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим противоположные члены в $2 x + 1 - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$4 (2 x + 1) ((2 x + 0) (3 (2 x + 1) + 5))$

Этап 5.1.2

Добавим $2 x$ и $0$ .

$4 (2 x + 1) (2 x (3 (2 x + 1) + 5))$

Этап 5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (2 x + 1) (2 x (3 (2 x) + 3 \cdot 1 + 5))$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$4 (2 x + 1) (2 x (6 x + 3 \cdot 1 + 5))$

Этап 5.2.3

Умножим $3$ на $1$ .

$4 (2 x + 1) (2 x (6 x + 3 + 5))$

Этап 5.3

Добавим $3$ и $5$ .

$4 (2 x + 1) (2 x (6 x + 8))$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$4 (2 x + 1) (2 x (2 (3 x) + 8))$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$4 (2 x + 1) (2 x (2 (3 x) + 2 (4)))$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x) + 2 (4)$ .

$4 (2 x + 1) (2 x (2 (3 x + 4)))$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 (2 x + 1) (2 x \cdot 2 (3 x + 4))$

Этап 7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 (2 x + 1) (4 x (3 x + 4))$

Этап 7.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 (2 x + 1) \cdot 4 x (3 x + 4)$

Этап 8

Умножим $4$ на $4$ .

$16 (2 x + 1) x (3 x + 4)$