Алгебра Примеры

$\frac{2}{3} \cdot ((x - 4) (x + 5)) = 1$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $\frac{2}{3} \cdot ((x - 4) (x + 5))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Развернем $(x - 4) (x + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{3} \cdot (x (x + 5) - 4 (x + 5)) = 1$

Этап 1.1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot 5 - 4 (x + 5)) = 1$

Этап 1.1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5) = 1$

Этап 1.1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5) = 1$

Этап 1.1.1.2.1.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{2}{3} \cdot (x^{2} + 5 \cdot x - 4 x - 4 \cdot 5) = 1$

Этап 1.1.1.2.1.3

Умножим $- 4$ на $5$ .

$\frac{2}{3} \cdot (x^{2} + 5 x - 4 x - 20) = 1$

Этап 1.1.1.2.2

Вычтем $4 x$ из $5 x$ .

$\frac{2}{3} \cdot (x^{2} + x - 20) = 1$

Этап 1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{3} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 20 = 1$

Этап 1.1.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.4.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 20 = 1$

Этап 1.1.1.4.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 20 = 1$

Этап 1.1.1.4.3

Умножим $\frac{2}{3} \cdot - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.4.3.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $- 20$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot - 20}{3} = 1$

Этап 1.1.1.4.3.2

Умножим $2$ на $- 20$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 40}{3} = 1$

Этап 1.1.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{40}{3} = 1$

Этап 1.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{40}{3} - 1 = 0$

Этап 1.3

Упростим $\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{40}{3} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{40}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} = 0$

Этап 1.3.2

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{40}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} = 0$

Этап 1.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 40 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Этап 1.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 40 - 3}{3} = 0$

Этап 1.3.4.2

Вычтем $3$ из $- 40$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

Этап 1.3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{43}{3} = 0$

Этап 2

После приведения квадратичного уравнения к стандартной форме можно найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a x^{2} + b x + c$

Этап 3

Воспользуемся стандартной формой уравнения для нахождения коэффициентов $a$ , $b$ и $c$ данного квадратного уравнения.

$a = \frac{2}{3}$ , $b = \frac{2}{3}$ , $c = - \frac{43}{3}$