Алгебра Примеры

$132 = \frac{1}{2} \cdot (x (2 x + 2))$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (x (2 x + 2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$132 = \frac{1}{2} \cdot (x (2 x) + x \cdot 2)$

Этап 1.1.1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$132 = \frac{1}{2} \cdot (2 x \cdot x + x \cdot 2)$

Этап 1.1.1.1.2.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$132 = \frac{1}{2} \cdot (2 x \cdot x + 2 \cdot x)$

Этап 1.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Перенесем $x$ .

$132 = \frac{1}{2} \cdot (2 (x \cdot x) + 2 \cdot x)$

Этап 1.1.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$132 = \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} + 2 \cdot x)$

$132 = \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} + 2 x)$

Этап 1.1.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$132 = \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (2 x)$

Этап 1.1.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$132 = \frac{1}{2} (2 (x^{2})) + \frac{1}{2} (2 x)$

Этап 1.1.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$132 = \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (2 x)$

Этап 1.1.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$132 = x^{2} + \frac{1}{2} (2 x)$

Этап 1.1.1.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$132 = x^{2} + \frac{1}{2} (2 (x))$

Этап 1.1.1.3.3.2

Сократим общий множитель.

$132 = x^{2} + \frac{1}{2} (2 x)$

Этап 1.1.1.3.3.3

Перепишем это выражение.

$132 = x^{2} + x$

Этап 1.2

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$132 - x^{2} = x$

Этап 1.2.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$132 - x^{2} - x = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 1$ , $b = - 1$ и $c = 132$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 132)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 132}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 132$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 132}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $4$ на $132$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 528}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $1$ и $528$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $529$ в виде $23^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{23^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{1 \pm 23}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm 23}{- 2}$

Этап 4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 \pm 23}{2}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 12, 11$