Алгебра Примеры

$r^{2} - \frac{3 r}{5} + \frac{2}{25} = 0$

Этап 1

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $25$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$25 r^{2} + 25 (- \frac{3 r}{5}) + 25 (\frac{2}{25}) = 0$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 r}{5}$ в числитель.

$25 r^{2} + 25 (\frac{- 3 r}{5}) + 25 (\frac{2}{25}) = 0$

Этап 1.2.1.2

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$25 r^{2} + 5 (5) (\frac{- 3 r}{5}) + 25 (\frac{2}{25}) = 0$

Этап 1.2.1.3

Сократим общий множитель.

$25 r^{2} + 5 \cdot (5 (\frac{- 3 r}{5})) + 25 (\frac{2}{25}) = 0$

Этап 1.2.1.4

Перепишем это выражение.

$25 r^{2} + 5 (- 3 r) + 25 (\frac{2}{25}) = 0$

Этап 1.2.2

Умножим $- 3$ на $5$ .

$25 r^{2} - 15 r + 25 (\frac{2}{25}) = 0$

Этап 1.2.3

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$25 r^{2} - 15 r + 25 (\frac{2}{25}) = 0$

Этап 1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$25 r^{2} - 15 r + 2 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 25$ , $b = - 15$ и $c = 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $r$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 2)}}{2 \cdot 25}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 15$ в степень $2$ .

$r = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 25 \cdot 2}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 25 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $25$ .

$r = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 100 \cdot 2}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 100$ на $2$ .

$r = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 200}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.3

Вычтем $200$ из $225$ .

$r = \frac{15 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.4

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$r = \frac{15 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = \frac{15 \pm 5}{2 \cdot 25}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $25$ .

$r = \frac{15 \pm 5}{50}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{15 \pm 5}{50}$ .

$r = \frac{3 \pm 1}{10}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$r = \frac{2}{5}, \frac{1}{5}$