Алгебра Примеры

$\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{3} = \frac{5}{x - 1}$

Этап 1

Вычтем $\frac{5}{x - 1}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{3} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{3} - \frac{5}{x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{x}{x - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 1) \cdot 3$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{x}{x - 1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{(x - 1) \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x \cdot 3}{(x - 1) \cdot 3} + \frac{x (x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 1) \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 3}{3 (x - 1)} + \frac{x (x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 3 + x (x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 3 + x (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 3$ .

$\frac{x (3) + x (x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Этап 2.5.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x (3) + x (x - 1)$ .

$\frac{x (3 + x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Этап 2.5.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Этап 2.6

Чтобы записать $- \frac{5}{x - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Этап 2.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $3 (x - 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $\frac{5}{x - 1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x - 1)} - \frac{5 \cdot 3}{(x - 1) \cdot 3} = 0$

Этап 2.7.2

Изменим порядок множителей в $(x - 1) \cdot 3$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x - 1)} - \frac{5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x + 2) - 5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

Этап 2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.3

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.4

Умножим $- 5$ на $3$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 15}{3 (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.5

Разложим $x^{2} + 2 x - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $2$ .

$- 3, 5$

Этап 2.9.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{3 (x - 1)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 4.2.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 4.3

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 4.3.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 3, - 5$