Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{x^{2} + 6 x} - 2 = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\sqrt[4]{x \cdot x + 6 x} - 2 = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $6 x$ .

$\sqrt[4]{x \cdot x + x \cdot 6} - 2 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 6$ .

$\sqrt[4]{x (x + 6)} - 2 = 0$

Этап 2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt[4]{x (x + 6)} = 2$

Этап 3

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $4$ .

${\sqrt[4]{x (x + 6)}}^{4} = 2^{4}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x (x + 6)}$ в виде ${(x (x + 6))}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(x (x + 6))}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 2^{4}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${({(x (x + 6))}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x (x + 6))}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x (x + 6))}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x (x + 6))}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x (x + 6))}^{1} = 2^{4}$

Этап 4.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(x \cdot x + x \cdot 6)}^{1} = 2^{4}$

Этап 4.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Умножим $x$ на $x$ .

${(x^{2} + x \cdot 6)}^{1} = 2^{4}$

Этап 4.2.1.3.2

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$x^{2} + 6 x = 2^{4}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Возведем $2$ в степень $4$ .

$x^{2} + 6 x = 16$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 6 x - 16 = 0$

Этап 5.2

Разложим $x^{2} + 6 x - 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 16$ , а сумма — $6$ .

$- 2, 8$

Этап 5.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 2) (x + 8) = 0$

Этап 5.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Этап 5.4

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 5.4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 5.5

Приравняем $x + 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Приравняем $x + 8$ к $0$ .

$x + 8 = 0$

Этап 5.5.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = - 8$

Этап 5.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x + 8) = 0$ верно.

$x = 2, - 8$