Алгебра Примеры

$2 - \frac{3 x}{1 - x} = \frac{8}{x - 1}$

Этап 1

Вычтем $\frac{8}{x - 1}$ из обеих частей уравнения.

$2 - \frac{3 x}{1 - x} - \frac{8}{x - 1} = 0$

Этап 2

Упростим $2 - \frac{3 x}{1 - x} - \frac{8}{x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{2 (1 - x)}{1 - x} - \frac{3 x}{1 - x} - \frac{8}{x - 1} = 0$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (1 - x) - 3 x}{1 - x} - \frac{8}{x - 1} = 0$

Этап 2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- x) - 3 x}{1 - x} - \frac{8}{x - 1} = 0$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2 + 2 (- x) - 3 x}{1 - x} - \frac{8}{x - 1} = 0$

Этап 2.3.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 - 2 x - 3 x}{1 - x} - \frac{8}{x - 1} = 0$

Этап 2.3.4

Вычтем $3 x$ из $- 2 x$ .

$\frac{2 - 5 x}{1 - x} - \frac{8}{x - 1} = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{2 - 5 x}{1 - x} - \frac{8}{- 1 (- x) - 1} = 0$

Этап 2.5

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{2 - 5 x}{1 - x} - \frac{8}{- 1 (- x) - 1 (1)} = 0$

Этап 2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{2 - 5 x}{1 - x} - \frac{8}{- 1 (- x + 1)} = 0$

Этап 2.7

Изменим порядок членов.

$\frac{2 - 5 x}{- x + 1} - \frac{8}{- 1 (- x + 1)} = 0$

Этап 2.8

Чтобы записать $\frac{2 - 5 x}{- x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{2 - 5 x}{- x + 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{8}{- 1 (- x + 1)} = 0$

Этап 2.9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(- x + 1) \cdot - 1$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Умножим $\frac{2 - 5 x}{- x + 1}$ на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(2 - 5 x) \cdot - 1}{(- x + 1) \cdot - 1} - \frac{8}{- 1 (- x + 1)} = 0$

Этап 2.9.2

Изменим порядок множителей в $(- x + 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(2 - 5 x) \cdot - 1}{- (- x + 1)} - \frac{8}{- 1 (- x + 1)} = 0$

Этап 2.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 - 5 x) \cdot - 1 - 8}{- (- x + 1)} = 0$

Этап 2.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \cdot - 1 - 5 x \cdot - 1 - 8}{- (- x + 1)} = 0$

Этап 2.11.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 - 5 x \cdot - 1 - 8}{- (- x + 1)} = 0$

Этап 2.11.3

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{- 2 + 5 x - 8}{- (- x + 1)} = 0$

Этап 2.11.4

Вычтем $8$ из $- 2$ .

$\frac{5 x - 10}{- (- x + 1)} = 0$

Этап 2.11.5

Вынесем множитель $5$ из $5 x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.5.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 10}{- (- x + 1)} = 0$

Этап 2.11.5.2

Вынесем множитель $5$ из $- 10$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot - 2}{- (- x + 1)} = 0$

Этап 2.11.5.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{5 (x - 2)}{- (- x + 1)} = 0$

Этап 2.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 (x - 2)}{- x + 1} = 0$

Этап 2.13

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$- \frac{5 (x - 2)}{- (x) + 1} = 0$

Этап 2.14

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{5 (x - 2)}{- (x) - 1 (- 1)} = 0$

Этап 2.15

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{5 (x - 2)}{- (x - 1)} = 0$

Этап 2.16

Перепишем $- (x - 1)$ в виде $- 1 (x - 1)$ .

$- \frac{5 (x - 2)}{- 1 (x - 1)} = 0$

Этап 2.17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{5 (x - 2)}{x - 1} = 0$

Этап 2.18

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{5 (x - 2)}{x - 1} = 0$

Этап 2.19

Умножим $\frac{5 (x - 2)}{x - 1}$ на $1$ .

$\frac{5 (x - 2)}{x - 1} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$5 (x - 2) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $5 (x - 2) = 0$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $5 (x - 2) = 0$ на $5$ .

$\frac{5 (x - 2)}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (x - 2)}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $x - 2$ на $1$ .

$x - 2 = \frac{0}{5}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разделим $0$ на $5$ .

$x - 2 = 0$

Этап 4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$