Алгебра Примеры

$1 - \frac{4}{t} - \frac{21}{t^{2}} = 0$

Этап 1

Изменим порядок членов.

$- \frac{4}{t} - \frac{21}{t^{2}} + 1 = 0$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{4}{t}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{t}{t}$ .

$- \frac{4}{t} \cdot \frac{t}{t} - \frac{21}{t^{2}} + 1 = 0$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $t^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{4}{t}$ на $\frac{t}{t}$ .

$- \frac{4 t}{t \cdot t} - \frac{21}{t^{2}} + 1 = 0$

Этап 3.2

Возведем $t$ в степень $1$ .

$- \frac{4 t}{t \cdot t} - \frac{21}{t^{2}} + 1 = 0$

Этап 3.3

Возведем $t$ в степень $1$ .

$- \frac{4 t}{t \cdot t} - \frac{21}{t^{2}} + 1 = 0$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{4 t}{t^{1 + 1}} - \frac{21}{t^{2}} + 1 = 0$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{4 t}{t^{2}} - \frac{21}{t^{2}} + 1 = 0$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 4 t - 21}{t^{2}} + 1 = 0$

Этап 5

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{- 4 t - 21}{t^{2}} + \frac{t^{2}}{t^{2}} = 0$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 4 t - 21 + t^{2}}{t^{2}} = 0$

Этап 7

Разложим $- 4 t - 21 + t^{2}$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 21$ , а сумма — $- 4$ .

$- 7, 3$

Этап 7.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(t - 7) (t + 3)}{t^{2}} = 0$

Этап 8

Приравняем числитель к нулю.

$(t - 7) (t + 3) = 0$

Этап 9

Решим уравнение относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$t - 7 = 0$

$t + 3 = 0$

Этап 9.2

Приравняем $t - 7$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Приравняем $t - 7$ к $0$ .

$t - 7 = 0$

Этап 9.2.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$t = 7$

Этап 9.3

Приравняем $t + 3$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Приравняем $t + 3$ к $0$ .

$t + 3 = 0$

Этап 9.3.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$t = - 3$

Этап 9.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(t - 7) (t + 3) = 0$ верно.

$t = 7, - 3$