Алгебра Примеры

$1 = \frac{1}{x^{2} + 2 x} + \frac{x - 1}{x}$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{1}{x^{2} + 2 x}$ из обеих частей уравнения.

$1 - \frac{1}{x^{2} + 2 x} = \frac{x - 1}{x}$

Этап 1.2

Вычтем $\frac{x - 1}{x}$ из обеих частей уравнения.

$1 - \frac{1}{x^{2} + 2 x} - \frac{x - 1}{x} = 0$

Этап 2

Упростим $1 - \frac{1}{x^{2} + 2 x} - \frac{x - 1}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$1 - \frac{1}{x \cdot x + 2 x} - \frac{x - 1}{x} = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$1 - \frac{1}{x \cdot x + x \cdot 2} - \frac{x - 1}{x} = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$1 - \frac{1}{x (x + 2)} - \frac{x - 1}{x} = 0$

Этап 2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x}{x} - \frac{x - 1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - (x - 1)}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - x - - 1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x - x + 1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Этап 2.4.3

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{0 + 1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Этап 2.4.4

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Этап 4

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 2}{x (x + 2)} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 2 - 1}{x (x + 2)} = 0$

Этап 6

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{x + 1}{x (x + 2)} = 0$

Этап 7

Приравняем числитель к нулю.

$x + 1 = 0$

Этап 8

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$