Алгебра Примеры

$\frac{x + 2}{x} = \frac{x - 1}{2}$

Этап 1

Вычтем $\frac{x - 1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x + 2}{x} - \frac{x - 1}{2} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{x + 2}{x} - \frac{x - 1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{x + 2}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 2}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 1}{2} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{x - 1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 2}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x \cdot 2$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{x + 2}{x}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{x \cdot 2} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{x - 1}{2}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{x \cdot 2} - \frac{(x - 1) x}{2 x} = 0$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $x \cdot 2$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{2 x} - \frac{(x - 1) x}{2 x} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 2) \cdot 2 - (x - 1) x}{2 x} = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 2 + 2 \cdot 2 - (x - 1) x}{2 x} = 0$

Этап 2.5.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{2 \cdot x + 2 \cdot 2 - (x - 1) x}{2 x} = 0$

Этап 2.5.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 \cdot x + 4 - (x - 1) x}{2 x} = 0$

Этап 2.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x + 4 + (- x - - 1) x}{2 x} = 0$

Этап 2.5.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2 x + 4 + (- x + 1) x}{2 x} = 0$

Этап 2.5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x + 4 - x \cdot x + 1 x}{2 x} = 0$

Этап 2.5.7

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 x + 4 - (x \cdot x) + 1 x}{2 x} = 0$

Этап 2.5.7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x + 4 - x^{2} + 1 x}{2 x} = 0$

Этап 2.5.8

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{2 x + 4 - x^{2} + x}{2 x} = 0$

Этап 2.5.9

Добавим $2 x$ и $x$ .

$\frac{3 x + 4 - x^{2}}{2 x} = 0$

Этап 2.5.10

Изменим порядок членов.

$\frac{- x^{2} + 3 x + 4}{2 x} = 0$

Этап 2.5.11

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.11.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 4 = - 4$ , а сумма — $b = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.11.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{- x^{2} + 3 (x) + 4}{2 x} = 0$

Этап 2.5.11.1.2

Запишем $3$ как $- 1$ плюс $4$

$\frac{- x^{2} + (- 1 + 4) x + 4}{2 x} = 0$

Этап 2.5.11.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x^{2} - 1 x + 4 x + 4}{2 x} = 0$

Этап 2.5.11.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.11.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- x^{2} - 1 x) + 4 x + 4}{2 x} = 0$

Этап 2.5.11.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (- x - 1) - 4 (- x - 1)}{2 x} = 0$

Этап 2.5.11.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4)}{2 x} = 0$

Этап 2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{(- (x) - 1) (x - 4)}{2 x} = 0$

Этап 2.7

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (1)) (x - 4)}{2 x} = 0$

Этап 2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 1) (x - 4)}{2 x} = 0$

Этап 2.9

Перепишем $- (x + 1)$ в виде $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{- 1 (x + 1) (x - 4)}{2 x} = 0$

Этап 2.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(x + 1) (x - 4)}{2 x} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$(x + 1) (x - 4) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 4.3

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 1) (x - 4) = 0$ верно.

$x = - 1, 4$