Алгебра Примеры

$x^{6} - x^{3} = 110$

Этап 1

Вычтем $110$ из обеих частей уравнения.

$x^{6} - x^{3} - 110 = 0$

Этап 2

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - x^{3} - 110 = 0$

Этап 3

Пусть $u = x^{3}$ . Подставим $u$ вместо $x^{3}$ для всех.

$u^{2} - u - 110 = 0$

Этап 4

Разложим $u^{2} - u - 110$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 110$ , а сумма — $- 1$ .

$- 11, 10$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 11) (u + 10) = 0$

Этап 5

Заменим все вхождения $u$ на $x^{3}$ .

$(x^{3} - 11) (x^{3} + 10) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{3} - 11 = 0$

$x^{3} + 10 = 0$

Этап 7

Приравняем $x^{3} - 11$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x^{3} - 11$ к $0$ .

$x^{3} - 11 = 0$

Этап 7.2

Решим $x^{3} - 11 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$x^{3} = 11$

Этап 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{11}$

Этап 8

Приравняем $x^{3} + 10$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x^{3} + 10$ к $0$ .

$x^{3} + 10 = 0$

Этап 8.2

Решим $x^{3} + 10 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$x^{3} = - 10$

Этап 8.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 10}$

Этап 8.2.3

Упростим $\sqrt[3]{- 10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Перепишем $- 10$ в виде ${(- 1)}^{3} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1.1

Перепишем $- 10$ в виде $- 1 (10)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (10)}$

Этап 8.2.3.1.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 10}$

Этап 8.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = - 1 \sqrt[3]{10}$

Этап 8.2.3.3

Перепишем $- 1 \sqrt[3]{10}$ в виде $- \sqrt[3]{10}$ .

$x = - \sqrt[3]{10}$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x^{3} - 11) (x^{3} + 10) = 0$ верно.

$x = \sqrt[3]{11}, - \sqrt[3]{10}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt[3]{11}, - \sqrt[3]{10}$

Десятичная форма:

$x = 2.22398009 \dots, - 2.15443469 \dots$