Алгебра Примеры

$\frac{3}{x} + 3 = \frac{5}{4 x} + \frac{25}{8}$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{5}{4 x}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3}{x} + 3 - \frac{5}{4 x} = \frac{25}{8}$

Этап 1.2

Вычтем $\frac{25}{8}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3}{x} + 3 - \frac{5}{4 x} - \frac{25}{8} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{3}{x} + 3 - \frac{5}{4 x} - \frac{25}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{3}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4 x} + 3 - \frac{25}{8} = 0$

Этап 2.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x \cdot 4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{3}{x}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{5}{4 x} + 3 - \frac{25}{8} = 0$

Этап 2.2.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\frac{3 \cdot 4}{4 x} - \frac{5}{4 x} + 3 - \frac{25}{8} = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \cdot 4 - 5}{4 x} + 3 - \frac{25}{8} = 0$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{12 - 5}{4 x} + 3 - \frac{25}{8} = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $5$ из $12$ .

$\frac{7}{4 x} + 3 - \frac{25}{8} = 0$

Этап 2.5

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{7}{4 x} + 3 \cdot \frac{8}{8} - \frac{25}{8} = 0$

Этап 2.6

Объединим $3$ и $\frac{8}{8}$ .

$\frac{7}{4 x} + \frac{3 \cdot 8}{8} - \frac{25}{8} = 0$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7}{4 x} + \frac{3 \cdot 8 - 25}{8} = 0$

Этап 2.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{7}{4 x} + \frac{24 - 25}{8} = 0$

Этап 2.8.2

Вычтем $25$ из $24$ .

$\frac{7}{4 x} + \frac{- 1}{8} = 0$

Этап 2.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{7}{4 x} - \frac{1}{8} = 0$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{7}{4 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{4 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{8} = 0$

Этап 4

Чтобы записать $- \frac{1}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7}{4 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{8} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8 x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{7}{4 x}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{4 x \cdot 2} - \frac{1}{8} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{7 \cdot 2}{8 x} - \frac{1}{8} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 5.3

Умножим $\frac{1}{8}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{8 x} - \frac{x}{8 x} = 0$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 \cdot 2 - x}{8 x} = 0$

Этап 7

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{14 - x}{8 x} = 0$

Этап 8

Приравняем числитель к нулю.

$14 - x = 0$

Этап 9

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 14$

Этап 9.2

Разделим каждый член $- x = - 14$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Разделим каждый член $- x = - 14$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 14}{- 1}$

Этап 9.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 14}{- 1}$

Этап 9.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 14}{- 1}$

Этап 9.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1

Разделим $- 14$ на $- 1$ .

$x = 14$