Алгебра Примеры

$\frac{3}{x} = \frac{x}{12}$

Этап 1

Вычтем $\frac{x}{12}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3}{x} - \frac{x}{12} = 0$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x}{12} = 0$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{x}{12}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x}{12} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x \cdot 12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3}{x}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3 \cdot 12}{x \cdot 12} - \frac{x}{12} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 4.2

Умножим $\frac{x}{12}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 \cdot 12}{x \cdot 12} - \frac{x \cdot x}{12 x} = 0$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $x \cdot 12$ .

$\frac{3 \cdot 12}{12 x} - \frac{x \cdot x}{12 x} = 0$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \cdot 12 - x \cdot x}{12 x} = 0$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $3$ на $12$ .

$\frac{36 - x \cdot x}{12 x} = 0$

Этап 6.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{36 - (x \cdot x)}{12 x} = 0$

Этап 6.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{36 - x^{2}}{12 x} = 0$

Этап 6.3

Перепишем $36 - x^{2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{6^{2} - x^{2}}{12 x} = 0$

Этап 6.3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 6$ и $b = x$ .

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{12 x} = 0$

Этап 7

Приравняем числитель к нулю.

$(6 + x) (6 - x) = 0$

Этап 8

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$6 + x = 0$

$6 - x = 0$

Этап 8.2

Приравняем $6 + x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Приравняем $6 + x$ к $0$ .

$6 + x = 0$

Этап 8.2.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 8.3

Приравняем $6 - x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Приравняем $6 - x$ к $0$ .

$6 - x = 0$

Этап 8.3.2

Решим $6 - x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 6$

Этап 8.3.2.2

Разделим каждый член $- x = - 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 6$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 8.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 8.3.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 8.3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.2.3.1

Разделим $- 6$ на $- 1$ .

$x = 6$

Этап 8.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(6 + x) (6 - x) = 0$ верно.

$x = - 6, 6$