Алгебра Примеры

$\frac{3}{2 x} - \frac{9}{2} = 6 x$

Этап 1

Вычтем $6 x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3}{2 x} - \frac{9}{2} - 6 x = 0$

Этап 2

Изменим порядок членов.

$- 6 x + \frac{3}{2 x} - \frac{9}{2} = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $3$ из $- 6 x + \frac{3}{2 x} - \frac{9}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6 x$ .

$3 (- 2 x) + \frac{3}{2 x} - \frac{9}{2} = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $3$ из $\frac{3}{2 x}$ .

$3 (- 2 x) + 3 (\frac{1}{2 x}) - \frac{9}{2} = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $3$ из $- \frac{9}{2}$ .

$3 (- 2 x) + 3 (\frac{1}{2 x}) + 3 (- \frac{3}{2}) = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 2 x) + 3 \frac{1}{2 x}$ .

$3 (- 2 x + \frac{1}{2 x}) + 3 (- \frac{3}{2}) = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 2 x + \frac{1}{2 x}) + 3 (- \frac{3}{2})$ .

$3 (- 2 x + \frac{1}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Этап 4

Чтобы записать $- 2 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x}{2 x}$ .

$3 (- 2 x \cdot \frac{2 x}{2 x} + \frac{1}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Этап 5

Объединим $- 2 x$ и $\frac{2 x}{2 x}$ .

$3 (\frac{- 2 x (2 x)}{2 x} + \frac{1}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 (\frac{- 2 x (2 x) + 1}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$3 (\frac{- 2 x (2 x) + 1^{2}}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Этап 7.2

Перепишем $2 x (2 x)$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$3 (\frac{- {(2 x)}^{2} + 1^{2}}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Этап 7.3

Изменим порядок $- {(2 x)}^{2}$ и $1^{2}$ .

$3 (\frac{1^{2} - {(2 x)}^{2}}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Этап 7.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = 2 x$ .

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - (2 x))}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Этап 7.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Этап 8

Чтобы записать $- \frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}{2 x} - \frac{3}{2} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Этап 9

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{x}{x}$ .

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}{2 x} - \frac{3 x}{2 x}) = 0$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Развернем $(1 + 2 x) (1 - 2 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{1 (1 - 2 x) + 2 x (1 - 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Этап 11.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 2 x (1 - 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Этап 11.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Этап 11.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$3 (\frac{1 + 1 (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Этап 11.2.1.2

Умножим $- 2 x$ на $1$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Этап 11.2.1.3

Умножим $2$ на $1$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x + 2 x (- 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Этап 11.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Этап 11.2.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.5.1

Перенесем $x$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 3 x}{2 x}) = 0$

Этап 11.2.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 3 x}{2 x}) = 0$

Этап 11.2.1.6

Умножим $2$ на $- 2$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x - 4 x^{2} - 3 x}{2 x}) = 0$

Этап 11.2.2

Добавим $- 2 x$ и $2 x$ .

$3 (\frac{1 + 0 - 4 x^{2} - 3 x}{2 x}) = 0$

Этап 11.2.3

Добавим $1$ и $0$ .

$3 (\frac{1 - 4 x^{2} - 3 x}{2 x}) = 0$

Этап 11.3

Изменим порядок членов.

$3 (\frac{- 4 x^{2} - 3 x + 1}{2 x}) = 0$

Этап 11.4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 4 \cdot 1 = - 4$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x$ .

$3 (\frac{- 4 x^{2} - 3 x + 1}{2 x}) = 0$

Этап 11.4.1.2

Запишем $- 3$ как $1$ плюс $- 4$

$3 (\frac{- 4 x^{2} + (1 - 4) x + 1}{2 x}) = 0$

Этап 11.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{- 4 x^{2} + 1 x - 4 x + 1}{2 x}) = 0$

Этап 11.4.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$3 (\frac{- 4 x^{2} + x - 4 x + 1}{2 x}) = 0$

Этап 11.4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$3 (\frac{(- 4 x^{2} + x) - 4 x + 1}{2 x}) = 0$

Этап 11.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 (\frac{x (- 4 x + 1) + 1 (- 4 x + 1)}{2 x}) = 0$

Этап 11.4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 4 x + 1$ .

$3 (\frac{(- 4 x + 1) (x + 1)}{2 x}) = 0$

Этап 12

Упростим $3 (\frac{(- 4 x + 1) (x + 1)}{2 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Объединим $3$ и $\frac{(- 4 x + 1) (x + 1)}{2 x}$ .

$\frac{3 ((- 4 x + 1) (x + 1))}{2 x} = 0$

Этап 12.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 x$ .

$\frac{3 (- (4 x) + 1) (x + 1)}{2 x} = 0$

Этап 12.3

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{3 (- (4 x) - 1 (- 1)) (x + 1)}{2 x} = 0$

Этап 12.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{3 (- (4 x - 1)) (x + 1)}{2 x} = 0$

Этап 12.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.1

Перепишем $- (4 x - 1)$ в виде $- 1 (4 x - 1)$ .

$\frac{3 (- 1 (4 x - 1)) (x + 1)}{2 x} = 0$

Этап 12.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(3 (4 x - 1)) (x + 1)}{2 x} = 0$

Этап 12.5.3

Изменим порядок множителей в $- \frac{(3 (4 x - 1)) (x + 1)}{2 x}$ .

$- \frac{3 (4 x - 1) (x + 1)}{2 x} = 0$

Этап 13

Приравняем числитель к нулю.

$3 (4 x - 1) (x + 1) = 0$

Этап 14

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 14.2

Приравняем $4 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Приравняем $4 x - 1$ к $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Этап 14.2.2

Решим $4 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 1$

Этап 14.2.2.2

Разделим каждый член $4 x = 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = 1$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 14.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 14.2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Этап 14.3

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 14.3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 14.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 (4 x - 1) (x + 1) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{4}, - 1$