Алгебра Примеры

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} = \frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25}$

Этап 1

Вычтем $\frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2}) + 50}{x^{2} - 25} = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 x^{2} + 2 \cdot 25}{x^{2} - 25} = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 \cdot 25$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{x^{2} - 25} = 0$

Этап 2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{x^{2} - 5^{2}} = 0$

Этап 2.1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{2 x}{x + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $- \frac{10}{x - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{10}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 5) (x - 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{2 x}{x + 5}$ на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{10}{x - 5}$ на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10 (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x (x - 5) - 10 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x (x - 5) - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.7.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.7.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.7.3

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 10 \cdot 5 - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.7.5

Умножим $- 10$ на $5$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.7.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 x^{2} - 2 \cdot 25}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.7.7

Умножим $- 2$ на $25$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 x^{2} - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.8

Объединим противоположные члены в $2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 x^{2} - 50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вычтем $2 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{- 10 x - 10 x - 50 + 0 - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.8.2

Добавим $- 10 x - 10 x - 50$ и $0$ .

$\frac{- 10 x - 10 x - 50 - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.9

Вычтем $10 x$ из $- 10 x$ .

$\frac{- 20 x - 50 - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.10

Вычтем $50$ из $- 50$ .

$\frac{- 20 x - 100}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.11

Вынесем множитель $20$ из $- 20 x - 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Вынесем множитель $20$ из $- 20 x$ .

$\frac{20 (- x) - 100}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.11.2

Вынесем множитель $20$ из $- 100$ .

$\frac{20 (- x) + 20 (- 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.11.3

Вынесем множитель $20$ из $20 (- x) + 20 (- 5)$ .

$\frac{20 (- x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.12

Сократим общий множитель $- x - 5$ и $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{20 (- (x) - 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.12.2

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\frac{20 (- (x) - 1 (5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.12.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (5)$ .

$\frac{20 (- (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.12.4

Перепишем $- (x + 5)$ в виде $- 1 (x + 5)$ .

$\frac{20 (- 1 (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.12.5

Сократим общий множитель.

$\frac{20 (- 1 (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.12.6

Перепишем это выражение.

$\frac{20 \cdot (- 1)}{x - 5} = 0$

Этап 2.13

Умножим $20$ на $- 1$ .

$\frac{- 20}{x - 5} = 0$

Этап 2.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{20}{x - 5} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$20 = 0$

Этап 4

Поскольку $20 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения