Алгебра Примеры

$\frac{2}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = \frac{16}{x^{2} - 25}$

Этап 1

Вычтем $\frac{16}{x^{2} - 25}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} - \frac{16}{x^{2} - 25} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{2}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} - \frac{16}{x^{2} - 25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{2}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} - \frac{16}{x^{2} - 5^{2}} = 0$

Этап 2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{2}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} - \frac{16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{2}{x + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{1}{x - 5} - \frac{16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{1}{x - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 5) (x - 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{2}{x + 5}$ на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{1}{x - 5}$ на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{x + 5}{(x - 5) (x + 5)} - \frac{16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{x + 5}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (x - 5) + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (x - 5) + x + 5 - 16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 5 + x + 5 - 16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.7.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{2 x - 10 + x + 5 - 16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.8

Добавим $2 x$ и $x$ .

$\frac{3 x - 10 + 5 - 16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.9

Добавим $- 10$ и $5$ .

$\frac{3 x - 5 - 16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.10

Вычтем $16$ из $- 5$ .

$\frac{3 x - 21}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.11

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 21}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.11.2

Вынесем множитель $3$ из $- 21$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 7}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.11.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 7$ .

$\frac{3 (x - 7)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$3 (x - 7) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $3 (x - 7) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $3 (x - 7) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 (x - 7)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x - 7)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $x - 7$ на $1$ .

$x - 7 = \frac{0}{3}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x - 7 = 0$

Этап 4.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$