Алгебра Примеры

$\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 4} = \frac{7}{x^{2} + 7 x + 12}$

Этап 1

Вычтем $\frac{7}{x^{2} + 7 x + 12}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 4} - \frac{7}{x^{2} + 7 x + 12} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 4} - \frac{7}{x^{2} + 7 x + 12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим $x^{2} + 7 x + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $7$ .

$3, 4$

Этап 2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 4} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{2}{x + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3}{x + 4} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{3}{x + 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 3) (x + 4)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{2}{x + 3}$ на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} + \frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{3}{x + 4}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} + \frac{3 (x + 3)}{(x + 4) (x + 3)} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(x + 4) (x + 3)$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} + \frac{3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 4)} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (x + 4) + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 4)} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (x + 4) + 3 (x + 3) - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Этап 2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x + 2 \cdot 4 + 3 (x + 3) - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Этап 2.7.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{2 x + 8 + 3 (x + 3) - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Этап 2.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x + 8 + 3 x + 3 \cdot 3 - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Этап 2.7.4

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{2 x + 8 + 3 x + 9 - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Этап 2.8

Добавим $2 x$ и $3 x$ .

$\frac{5 x + 8 + 9 - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Этап 2.9

Добавим $8$ и $9$ .

$\frac{5 x + 17 - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Этап 2.10

Вычтем $7$ из $17$ .

$\frac{5 x + 10}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Этап 2.11

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{5 (x) + 10}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Этап 2.11.2

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot 2}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Этап 2.11.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 5 \cdot 2$ .

$\frac{5 (x + 2)}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$5 (x + 2) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $5 (x + 2) = 0$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $5 (x + 2) = 0$ на $5$ .

$\frac{5 (x + 2)}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (x + 2)}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $x + 2$ на $1$ .

$x + 2 = \frac{0}{5}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разделим $0$ на $5$ .

$x + 2 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$