Алгебра Примеры

$\frac{18}{3 x - 15} + \frac{1}{x - 5} = \frac{7}{3}$

Этап 1

Вычтем $\frac{7}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{18}{3 x - 15} + \frac{1}{x - 5} - \frac{7}{3} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{18}{3 x - 15} + \frac{1}{x - 5} - \frac{7}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $18$ и $3 x - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$\frac{3 \cdot 6}{3 x - 15} + \frac{1}{x - 5} - \frac{7}{3} = 0$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{3 \cdot 6}{3 (x) - 15} + \frac{1}{x - 5} - \frac{7}{3} = 0$

Этап 2.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 15$ .

$\frac{3 \cdot 6}{3 (x) + 3 (- 5)} + \frac{1}{x - 5} - \frac{7}{3} = 0$

Этап 2.1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x) + 3 (- 5)$ .

$\frac{3 \cdot 6}{3 (x - 5)} + \frac{1}{x - 5} - \frac{7}{3} = 0$

Этап 2.1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 6}{3 (x - 5)} + \frac{1}{x - 5} - \frac{7}{3} = 0$

Этап 2.1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{6}{x - 5} + \frac{1}{x - 5} - \frac{7}{3} = 0$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 + 1}{x - 5} + \frac{- 7}{3} = 0$

Этап 2.3

Добавим $6$ и $1$ .

$\frac{7}{x - 5} + \frac{- 7}{3} = 0$

Этап 2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{7}{x - 5} - \frac{7}{3} = 0$

Этап 2.5

Чтобы записать $\frac{7}{x - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{x - 5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{3} = 0$

Этап 2.6

Чтобы записать $- \frac{7}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7}{x - 5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} = 0$

Этап 2.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 5) \cdot 3$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $\frac{7}{x - 5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \cdot 3}{(x - 5) \cdot 3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} = 0$

Этап 2.7.2

Умножим $\frac{7}{3}$ на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7 \cdot 3}{(x - 5) \cdot 3} - \frac{7 (x - 5)}{3 (x - 5)} = 0$

Этап 2.7.3

Изменим порядок множителей в $(x - 5) \cdot 3$ .

$\frac{7 \cdot 3}{3 (x - 5)} - \frac{7 (x - 5)}{3 (x - 5)} = 0$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 \cdot 3 - 7 (x - 5)}{3 (x - 5)} = 0$

Этап 2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $7$ из $7 \cdot 3 - 7 (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 \cdot 3$ .

$\frac{7 (3) - 7 (x - 5)}{3 (x - 5)} = 0$

Этап 2.9.1.2

Вынесем множитель $7$ из $- 7 (x - 5)$ .

$\frac{7 (3) + 7 (- (x - 5))}{3 (x - 5)} = 0$

Этап 2.9.1.3

Вынесем множитель $7$ из $7 (3) + 7 (- (x - 5))$ .

$\frac{7 (3 - (x - 5))}{3 (x - 5)} = 0$

Этап 2.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 (3 - x - - 5)}{3 (x - 5)} = 0$

Этап 2.9.3

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{7 (3 - x + 5)}{3 (x - 5)} = 0$

Этап 2.9.4

Добавим $3$ и $5$ .

$\frac{7 (- x + 8)}{3 (x - 5)} = 0$

Этап 2.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{7 (- (x) + 8)}{3 (x - 5)} = 0$

Этап 2.11

Перепишем $8$ в виде $- 1 (- 8)$ .

$\frac{7 (- (x) - 1 (- 8))}{3 (x - 5)} = 0$

Этап 2.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 8)$ .

$\frac{7 (- (x - 8))}{3 (x - 5)} = 0$

Этап 2.13

Перепишем $- (x - 8)$ в виде $- 1 (x - 8)$ .

$\frac{7 (- 1 (x - 8))}{3 (x - 5)} = 0$

Этап 2.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 (x - 8)}{3 (x - 5)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$7 (x - 8) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $7 (x - 8) = 0$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $7 (x - 8) = 0$ на $7$ .

$\frac{7 (x - 8)}{7} = \frac{0}{7}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (x - 8)}{7} = \frac{0}{7}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $x - 8$ на $1$ .

$x - 8 = \frac{0}{7}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разделим $0$ на $7$ .

$x - 8 = 0$

Этап 4.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$