Алгебра Примеры

$\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} = \frac{3}{x + 4}$

Этап 1

Вычтем $\frac{3}{x + 4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{16}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

Этап 2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

Этап 2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{2}{x - 4}$ на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - (\frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}) - \frac{3}{x + 4} = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $\frac{2}{x - 4}$ на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{3}{x + 4} = 0$

Этап 2.2.3

Умножим $\frac{3}{x + 4}$ на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - (\frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}) = 0$

Этап 2.2.4

Умножим $\frac{3}{x + 4}$ на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.2.5

Изменим порядок множителей в $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{16 - 2 (x + 4) - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{16 - 2 x - 2 \cdot 4 - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.4.4

Умножим $- 3$ на $- 4$ .

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 x + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.5

Вычтем $8$ из $16$ .

$\frac{- 2 x + 8 - 3 x + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.6

Вычтем $3 x$ из $- 2 x$ .

$\frac{- 5 x + 8 + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.7

Добавим $8$ и $12$ .

$\frac{- 5 x + 20}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.8

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x + 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x$ .

$\frac{5 (- x) + 20}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.8.2

Вынесем множитель $5$ из $20$ .

$\frac{5 (- x) + 5 (4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.8.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (- x) + 5 (4)$ .

$\frac{5 (- x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.9

Сократим общий множитель $- x + 4$ и $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{5 (- (x) + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.9.2

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.9.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{5 (- (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.9.4

Перепишем $- (x - 4)$ в виде $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{5 (- 1 (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.9.5

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (- 1 (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.9.6

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \cdot (- 1)}{x + 4} = 0$

Этап 2.10

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{- 5}{x + 4} = 0$

Этап 2.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5}{x + 4} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$5 = 0$

Этап 4

Поскольку $5 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения