Алгебра Примеры

$\frac{1}{b + 1} + \frac{1}{b - 1} = \frac{2}{b^{2} - 1}$

Этап 1

Вычтем $\frac{2}{b^{2} - 1}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{b + 1} + \frac{1}{b - 1} - \frac{2}{b^{2} - 1} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{b + 1} + \frac{1}{b - 1} - \frac{2}{b^{2} - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1}{b + 1} + \frac{1}{b - 1} - \frac{2}{b^{2} - 1^{2}} = 0$

Этап 2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = b$ и $b = 1$ .

$\frac{1}{b + 1} + \frac{1}{b - 1} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{1}{b + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b - 1}{b - 1}$ .

$\frac{1}{b + 1} \cdot \frac{b - 1}{b - 1} + \frac{1}{b - 1} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{1}{b - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{1}{b + 1} \cdot \frac{b - 1}{b - 1} + \frac{1}{b - 1} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(b + 1) (b - 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{1}{b + 1}$ на $\frac{b - 1}{b - 1}$ .

$\frac{b - 1}{(b + 1) (b - 1)} + \frac{1}{b - 1} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{1}{b - 1}$ на $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{b - 1}{(b + 1) (b - 1)} + \frac{b + 1}{(b - 1) (b + 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(b - 1) (b + 1)$ .

$\frac{b - 1}{(b + 1) (b - 1)} + \frac{b + 1}{(b + 1) (b - 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{b - 1 + b + 1}{(b + 1) (b - 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Этап 2.6

Объединим противоположные члены в $\frac{b - 1 + b + 1}{(b + 1) (b - 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$\frac{b + b + 0}{(b + 1) (b - 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $b$ и $0$ .

$\frac{b + b}{(b + 1) (b - 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{b + b - 2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Этап 2.8

Добавим $b$ и $b$ .

$\frac{2 b - 2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Этап 2.9

Вынесем множитель $2$ из $2 b - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $2$ из $2 b$ .

$\frac{2 (b) - 2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Этап 2.9.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (b) + 2 (- 1)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Этап 2.9.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (b) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Этап 2.10

Сократим общий множитель $b - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Этап 2.10.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{b + 1} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$2 = 0$

Этап 4

Поскольку $2 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения