Алгебра Примеры

$\frac{1}{3 x - 2} + \frac{5}{x} = 0$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{1}{3 x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{3 x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x} = 0$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$\frac{1}{3 x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x} \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2} = 0$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(3 x - 2) x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{3 x - 2}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(3 x - 2) x} + \frac{5}{x} \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2} = 0$

Этап 3.2

Умножим $\frac{5}{x}$ на $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$\frac{x}{(3 x - 2) x} + \frac{5 (3 x - 2)}{x (3 x - 2)} = 0$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(3 x - 2) x$ .

$\frac{x}{x (3 x - 2)} + \frac{5 (3 x - 2)}{x (3 x - 2)} = 0$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 5 (3 x - 2)}{x (3 x - 2)} = 0$

Этап 5

Перепишем $\frac{x + 5 (3 x - 2)}{x (3 x - 2)}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + 5 (3 x) + 5 \cdot - 2}{x (3 x - 2)} = 0$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{x + 15 x + 5 \cdot - 2}{x (3 x - 2)} = 0$

Этап 5.3

Умножим $5$ на $- 2$ .

$\frac{x + 15 x - 10}{x (3 x - 2)} = 0$

Этап 5.4

Добавим $x$ и $15 x$ .

$\frac{16 x - 10}{x (3 x - 2)} = 0$

Этап 5.5

Вынесем множитель $2$ из $16 x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $2$ из $16 x$ .

$\frac{2 (8 x) - 10}{x (3 x - 2)} = 0$

Этап 5.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$\frac{2 (8 x) + 2 (- 5)}{x (3 x - 2)} = 0$

Этап 5.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (8 x) + 2 (- 5)$ .

$\frac{2 (8 x - 5)}{x (3 x - 2)} = 0$

Этап 6

Приравняем числитель к нулю.

$2 (8 x - 5) = 0$

Этап 7

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $2 (8 x - 5) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Разделим каждый член $2 (8 x - 5) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (8 x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 7.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (8 x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 7.1.2.1.2

Разделим $8 x - 5$ на $1$ .

$8 x - 5 = \frac{0}{2}$

Этап 7.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$8 x - 5 = 0$

Этап 7.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$8 x = 5$

Этап 7.3

Разделим каждый член $8 x = 5$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим каждый член $8 x = 5$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8}$

Этап 7.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8}$

Этап 7.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{8}$