Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{4 x}} = 2$

Этап 1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{4 x}} - 2 = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{4 x}} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{2^{2} x}} - 2 = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}} - 2 = 0$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - 2 = 0$

Этап 2.1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 \sqrt{x} \sqrt{x}} - 2 = 0$

Этап 2.1.3.2

Перенесем $\sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 (\sqrt{x} \sqrt{x})} - 2 = 0$

Этап 2.1.3.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})} - 2 = 0$

Этап 2.1.3.4

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})} - 2 = 0$

Этап 2.1.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1}} - 2 = 0$

Этап 2.1.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{2}} - 2 = 0$

Этап 2.1.3.7

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 2 = 0$

Этап 2.1.3.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 2 = 0$

Этап 2.1.3.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}} - 2 = 0$

Этап 2.1.3.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}} - 2 = 0$

Этап 2.1.3.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{1}} - 2 = 0$

Этап 2.1.3.7.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x} - 2 = 0$

Этап 2.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x}}{2 x} - 2 = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x}}{2 x} - 2 \cdot \frac{2 x}{2 x} = 0$

Этап 2.3

Объединим $- 2$ и $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x}}{2 x} + \frac{- 2 (2 x)}{2 x} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x} - 2 (2 x)}{2 x} = 0$

Этап 2.5

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x} - 4 x}{2 x} = 0$

Этап 2.6

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x} - 4 x}{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{x (2 - 3 x)} - 4 x}{2 x} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$\sqrt{x (2 - 3 x)} - 4 x = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $4 x$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{x (2 - 3 x)} = 4 x$

Этап 4.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x (2 - 3 x)}}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Этап 4.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x (2 - 3 x)}$ в виде ${(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим ${({(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Этап 4.3.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Этап 4.3.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x (2 - 3 x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Этап 4.3.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(x \cdot 2 + x (- 3 x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Этап 4.3.2.1.1.3

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1.3.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

${(2 \cdot x + x (- 3 x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Этап 4.3.2.1.1.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(2 \cdot x - 3 x \cdot x)}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Этап 4.3.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

${(2 x - 3 (x \cdot x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Этап 4.3.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

${(2 x - 3 x^{2})}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Этап 4.3.2.1.3

Упростим.

$2 x - 3 x^{2} = {(4 x)}^{2}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Упростим ${(4 x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Применим правило умножения к $4 x$ .

$2 x - 3 x^{2} = 4^{2} x^{2}$

Этап 4.3.3.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$2 x - 3 x^{2} = 16 x^{2}$

Этап 4.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Вычтем $16 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 3 x^{2} - 16 x^{2} = 0$

Этап 4.4.1.2

Вычтем $16 x^{2}$ из $- 3 x^{2}$ .

$2 x - 19 x^{2} = 0$

Этап 4.4.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$2 u - 19 u^{2} = 0$

Этап 4.4.2.2

Вынесем множитель $u$ из $2 u - 19 u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Вынесем множитель $u$ из $2 u$ .

$u \cdot 2 - 19 u^{2} = 0$

Этап 4.4.2.2.2

Вынесем множитель $u$ из $- 19 u^{2}$ .

$u \cdot 2 + u (- 19 u) = 0$

Этап 4.4.2.2.3

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot 2 + u (- 19 u)$ .

$u (2 - 19 u) = 0$

Этап 4.4.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$x (2 - 19 x) = 0$

Этап 4.4.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$2 - 19 x = 0$

Этап 4.4.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4.4.5

Приравняем $2 - 19 x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.1

Приравняем $2 - 19 x$ к $0$ .

$2 - 19 x = 0$

Этап 4.4.5.2

Решим $2 - 19 x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 19 x = - 2$

Этап 4.4.5.2.2

Разделим каждый член $- 19 x = - 2$ на $- 19$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.2.2.1

Разделим каждый член $- 19 x = - 2$ на $- 19$ .

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{- 2}{- 19}$

Этап 4.4.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{- 2}{- 19}$

Этап 4.4.5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 19}$

Этап 4.4.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{2}{19}$

Этап 4.4.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (2 - 19 x) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{2}{19}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\frac{\sqrt{x (2 - 3 x)} - 4 x}{2 x} = 0$ истинным.

$x = \frac{2}{19}$