Алгебра Примеры

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} = \frac{1}{2 x^{2}}$

Этап 1

Вычтем $\frac{1}{2 x^{2}}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{1}{x^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Этап 2.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 x^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{1}{x^{2}}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Этап 2.2.2

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{2}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{x} + \frac{2 - 1}{2 x^{2}} = 0$

Этап 2.4

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{2 x}{2 x} + \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 x^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{2 x}{x (2 x)} + \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Этап 4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x}{2 x \cdot x} + \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Этап 4.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 x}{2 (x \cdot x)} + \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Этап 4.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x}{2 x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x + 1}{2 x^{2}} = 0$

Этап 6

Приравняем числитель к нулю.

$2 x + 1 = 0$

Этап 7

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 1$

Этап 7.2

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$