Алгебра Примеры

$\frac{6}{z} - \frac{9}{z - 2} = \frac{1}{7}$

Этап 1

Вычтем $\frac{1}{7}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{6}{z} - \frac{9}{z - 2} - \frac{1}{7} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{6}{z} - \frac{9}{z - 2} - \frac{1}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{6}{z}$ на $\frac{(z - 2) \cdot 7}{(z - 2) \cdot 7}$ .

$\frac{6}{z} \cdot \frac{(z - 2) \cdot 7}{(z - 2) \cdot 7} - \frac{9}{z - 2} - \frac{1}{7} = 0$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{6}{z}$ на $\frac{(z - 2) \cdot 7}{(z - 2) \cdot 7}$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{z ((z - 2) \cdot 7)} - \frac{9}{z - 2} - \frac{1}{7} = 0$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{9}{z - 2}$ на $\frac{z \cdot 7}{z \cdot 7}$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{z ((z - 2) \cdot 7)} - (\frac{9}{z - 2} \cdot \frac{z \cdot 7}{z \cdot 7}) - \frac{1}{7} = 0$

Этап 2.1.4

Умножим $\frac{9}{z - 2}$ на $\frac{z \cdot 7}{z \cdot 7}$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{z ((z - 2) \cdot 7)} - \frac{9 (z \cdot 7)}{(z - 2) (z \cdot 7)} - \frac{1}{7} = 0$

Этап 2.1.5

Умножим $\frac{1}{7}$ на $\frac{z (z - 2)}{z (z - 2)}$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{z ((z - 2) \cdot 7)} - \frac{9 (z \cdot 7)}{(z - 2) (z \cdot 7)} - (\frac{1}{7} \cdot \frac{z (z - 2)}{z (z - 2)}) = 0$

Этап 2.1.6

Умножим $\frac{1}{7}$ на $\frac{z (z - 2)}{z (z - 2)}$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{z ((z - 2) \cdot 7)} - \frac{9 (z \cdot 7)}{(z - 2) (z \cdot 7)} - \frac{z (z - 2)}{7 (z (z - 2))} = 0$

Этап 2.1.7

Изменим порядок множителей в $z ((z - 2) \cdot 7)$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{7 z (z - 2)} - \frac{9 (z \cdot 7)}{(z - 2) (z \cdot 7)} - \frac{z (z - 2)}{7 (z (z - 2))} = 0$

Этап 2.1.8

Изменим порядок множителей в $(z - 2) (z \cdot 7)$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{7 z (z - 2)} - \frac{9 (z \cdot 7)}{7 z (z - 2)} - \frac{z (z - 2)}{7 (z (z - 2))} = 0$

Этап 2.1.9

Изменим порядок множителей в $7 (z (z - 2))$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{7 z (z - 2)} - \frac{9 (z \cdot 7)}{7 z (z - 2)} - \frac{z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7) - 9 (z \cdot 7) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 (z \cdot 7 - 2 \cdot 7) - 9 (z \cdot 7) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Этап 2.3.2

Перенесем $7$ влево от $z$ .

$\frac{6 (7 \cdot z - 2 \cdot 7) - 9 (z \cdot 7) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Этап 2.3.3

Умножим $- 2$ на $7$ .

$\frac{6 (7 \cdot z - 14) - 9 (z \cdot 7) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Этап 2.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 (7 z) + 6 \cdot - 14 - 9 (z \cdot 7) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Этап 2.3.5

Умножим $7$ на $6$ .

$\frac{42 z + 6 \cdot - 14 - 9 (z \cdot 7) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Этап 2.3.6

Умножим $6$ на $- 14$ .

$\frac{42 z - 84 - 9 (z \cdot 7) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Этап 2.3.7

Перенесем $7$ влево от $z$ .

$\frac{42 z - 84 - 9 (7 \cdot z) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Этап 2.3.8

Умножим $7$ на $- 9$ .

$\frac{42 z - 84 - 63 z - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Этап 2.3.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{42 z - 84 - 63 z - z \cdot z - z \cdot - 2}{7 z (z - 2)} = 0$

Этап 2.3.10

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.10.1

Перенесем $z$ .

$\frac{42 z - 84 - 63 z - (z \cdot z) - z \cdot - 2}{7 z (z - 2)} = 0$

Этап 2.3.10.2

Умножим $z$ на $z$ .

$\frac{42 z - 84 - 63 z - z^{2} - z \cdot - 2}{7 z (z - 2)} = 0$

Этап 2.3.11

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{42 z - 84 - 63 z - z^{2} + 2 z}{7 z (z - 2)} = 0$

Этап 2.4

Вычтем $63 z$ из $42 z$ .

$\frac{- 21 z - 84 - z^{2} + 2 z}{7 z (z - 2)} = 0$

Этап 2.5

Добавим $- 21 z$ и $2 z$ .

$\frac{- 19 z - 84 - z^{2}}{7 z (z - 2)} = 0$

Этап 2.6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Изменим порядок членов.

$\frac{- z^{2} - 19 z - 84}{7 z (z - 2)} = 0$

Этап 2.6.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 84 = 84$ , а сумма — $b = - 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вынесем множитель $- 19$ из $- 19 z$ .

$\frac{- z^{2} - 19 (z) - 84}{7 z (z - 2)} = 0$

Этап 2.6.2.2

Запишем $- 19$ как $- 7$ плюс $- 12$

$\frac{- z^{2} + (- 7 - 12) z - 84}{7 z (z - 2)} = 0$

Этап 2.6.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- z^{2} - 7 z - 12 z - 84}{7 z (z - 2)} = 0$

Этап 2.6.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- z^{2} - 7 z) - 12 z - 84}{7 z (z - 2)} = 0$

Этап 2.6.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{z (- z - 7) + 12 (- z - 7)}{7 z (z - 2)} = 0$

Этап 2.6.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- z - 7$ .

$\frac{(- z - 7) (z + 12)}{7 z (z - 2)} = 0$

Этап 2.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- z$ .

$\frac{(- (z) - 7) (z + 12)}{7 z (z - 2)} = 0$

Этап 2.8

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$\frac{(- (z) - 1 (7)) (z + 12)}{7 z (z - 2)} = 0$

Этап 2.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (z) - 1 (7)$ .

$\frac{- (z + 7) (z + 12)}{7 z (z - 2)} = 0$

Этап 2.10

Перепишем $- (z + 7)$ в виде $- 1 (z + 7)$ .

$\frac{- 1 (z + 7) (z + 12)}{7 z (z - 2)} = 0$

Этап 2.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(z + 7) (z + 12)}{7 z (z - 2)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$(z + 7) (z + 12) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$z + 7 = 0$

$z + 12 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $z + 7$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $z + 7$ к $0$ .

$z + 7 = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$z = - 7$

Этап 4.3

Приравняем $z + 12$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $z + 12$ к $0$ .

$z + 12 = 0$

Этап 4.3.2

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$z = - 12$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(z + 7) (z + 12) = 0$ верно.

$z = - 7, - 12$