Алгебра Примеры

$3 x^{2} + 6 x = 1$

Этап 1

Разделим каждый член $3 x^{2} + 6 x = 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $3 x^{2} + 6 x = 1$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{6 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{6 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 1.2.1.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 1.2.1.2

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x$ .

$x^{2} + \frac{3 (2 x)}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 1.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$x^{2} + \frac{3 (2 x)}{3 (1)} = \frac{1}{3}$

Этап 1.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1} = \frac{1}{3}$

Этап 1.2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + \frac{2 x}{1} = \frac{1}{3}$

Этап 1.2.1.2.2.4

Разделим $2 x$ на $1$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{1}{3}$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = \frac{1}{3} + {(1)}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{1}{3} + {(1)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{1}{3} + {(1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{1}{3} + 1$

Этап 4.2.1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

Этап 4.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{1 + 3}{3}$

Этап 4.2.1.4

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{4}{3}$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{4}{3}$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \pm \sqrt{\frac{4}{3}}$

Этап 6.2

Упростим $\pm \sqrt{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $\sqrt{\frac{4}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

Этап 6.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

Этап 6.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x + 1 = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 6.2.3

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 6.2.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 6.2.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 6.2.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 6.2.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 6.2.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 6.2.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.2.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.2.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.2.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.2.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 6.2.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 6.3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3} - 1$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3} - 1$

Десятичная форма:

$x = 0.15470053 \dots, - 2.15470053 \dots$