Алгебра Примеры

$x + 8 = y^{2} - 4 y + 4$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем уравнение в виде $y^{2} - 4 y + 4 = x + 8$ .

$y^{2} - 4 y + 4 = x + 8$

Этап 1.2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} - 4 y + 4 - x = 8$

Этап 1.2.1.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} - 4 y + 4 - x - 8 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $8$ из $4$ .

$y^{2} - 4 y - x - 4 = 0$

Этап 1.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 4$ и $c = - x - 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.1.2

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot 1 \cdot (- x - 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.1.3

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x - 4))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.2

Умножим $- x - 4$ на $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.3

Вычтем $4$ из $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.4

Перепишем $- 4 (- x - 8)$ в виде $2^{2} \cdot (- 1 (- x - 8))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x - 8))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.4.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x - 8))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x - 8)}}{2}$

Этап 1.5.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x - 8)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (- x - 8)}$

Этап 1.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.6.1.1.2

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot 1 \cdot (- x - 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.6.1.1.3

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x - 4))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.6.1.2

Умножим $- x - 4$ на $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.6.1.3

Вычтем $4$ из $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.6.1.4

Перепишем $- 4 (- x - 8)$ в виде $2^{2} \cdot (- 1 (- x - 8))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x - 8))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.6.1.4.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x - 8))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x - 8)}}{2}$

Этап 1.6.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x - 8)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (- x - 8)}$

Этап 1.6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- x - 8)}$

Этап 1.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.7.1.1.2

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot 1 \cdot (- x - 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.7.1.1.3

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x - 4))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.7.1.2

Умножим $- x - 4$ на $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.7.1.3

Вычтем $4$ из $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.7.1.4

Перепишем $- 4 (- x - 8)$ в виде $2^{2} \cdot (- 1 (- x - 8))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x - 8))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.7.1.4.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x - 8))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x - 8)}}{2}$

Этап 1.7.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x - 8)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (- x - 8)}$

Этап 1.7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- x - 8)}$

Этап 1.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- x - 8)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- x - 8)}$

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- x - 8)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- x - 8)}$

Этап 2

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 3

Перепишем $- 1 (- x - 8)$ в виде $- (- x - 8)$ .

$y = 2 + \sqrt{- (- x - 8)}$

$y = 2 - \sqrt{- (- x - 8)}$

Этап 4