Алгебра Примеры

${(\frac{1}{9})}^{a + 1} = 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$

Этап 1

Вычтем $81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$ из обеих частей уравнения.

${(\frac{1}{9})}^{a + 1} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a} = 0$

Этап 2

Упростим ${(\frac{1}{9})}^{a + 1} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1^{a + 1}}{9^{a + 1}} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a} = 0$

Этап 2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a} = 0$

Этап 2.1.3

Умножим $- 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - ({(3^{3})}^{2 - a} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

Этап 2.1.3.2

Перемножим экспоненты в ${(3^{3})}^{2 - a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{3 (2 - a)} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

Этап 2.1.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{3 \cdot 2 + 3 (- a)} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

Этап 2.1.3.2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 + 3 (- a)} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

Этап 2.1.3.2.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

Этап 2.1.3.3

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot {(3^{4})}^{a + 1}) = 0$

Этап 2.1.3.4

Перемножим экспоненты в ${(3^{4})}^{a + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 3^{4 (a + 1)}) = 0$

Этап 2.1.3.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 3^{4 a + 4 \cdot 1}) = 0$

Этап 2.1.3.4.3

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 3^{4 a + 4}) = 0$

Этап 2.1.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{6 - 3 a + 4 a + 4} = 0$

Этап 2.1.3.6

Добавим $6$ и $4$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{- 3 a + 4 a + 10} = 0$

Этап 2.1.3.7

Добавим $- 3 a$ и $4 a$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{a + 10} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 3^{a + 10}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9^{a + 1}}{9^{a + 1}}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{a + 10} \cdot \frac{9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

Этап 2.3

Объединим $- 3^{a + 10}$ и $\frac{9^{a + 1}}{9^{a + 1}}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} + \frac{- 3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{1^{3} - 3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

Этап 2.5.2

Перепишем $3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}$ в виде ${(3^{a + 4})}^{3}$ .

$\frac{1^{3} - {(3^{a + 4})}^{3}}{9^{a + 1}} = 0$

Этап 2.5.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 1$ и $b = 3^{a + 4}$ .

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1^{2} + 1 \cdot 3^{a + 4} + {(3^{a + 4})}^{2})}{9^{a + 1}} = 0$

Этап 2.5.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 1 \cdot 3^{a + 4} + {(3^{a + 4})}^{2})}{9^{a + 1}} = 0$

Этап 2.5.4.2

Умножим $3^{a + 4}$ на $1$ .

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + {(3^{a + 4})}^{2})}{9^{a + 1}} = 0$

Этап 2.5.4.3

Перемножим экспоненты в ${(3^{a + 4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{(a + 4) \cdot 2})}{9^{a + 1}} = 0$

Этап 2.5.4.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{a \cdot 2 + 4 \cdot 2})}{9^{a + 1}} = 0$

Этап 2.5.4.3.3

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 \cdot a + 4 \cdot 2})}{9^{a + 1}} = 0$

Этап 2.5.4.3.4

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8})}{9^{a + 1}} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8}) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Развернем $(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$1 \cdot 1 + 1 \cdot 3^{a + 4} + 1 \cdot 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Этап 4.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 \cdot 3^{a + 4} + 1 \cdot 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Этап 4.1.2.1.2

Умножим $3^{a + 4}$ на $1$ .

$1 + 3^{a + 4} + 1 \cdot 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Этап 4.1.2.1.3

Умножим $3^{2 a + 8}$ на $1$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Этап 4.1.2.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 1 \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Этап 4.1.2.1.5

Перепишем $- 1 \cdot 3^{a + 4}$ в виде $- 3^{a + 4}$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Этап 4.1.2.1.6

Умножим $3^{a + 4}$ на $3^{a + 4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.6.1

Перенесем $3^{a + 4}$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - (3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4}) - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Этап 4.1.2.1.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{a + 4 + a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Этап 4.1.2.1.6.3

Добавим $a$ и $a$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 4 + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Этап 4.1.2.1.6.4

Добавим $4$ и $4$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Этап 4.1.2.1.7

Умножим $3^{a + 4}$ на $3^{2 a + 8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.7.1

Перенесем $3^{2 a + 8}$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - (3^{2 a + 8} \cdot 3^{a + 4}) = 0$

Этап 4.1.2.1.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{2 a + 8 + a + 4} = 0$

Этап 4.1.2.1.7.3

Добавим $2 a$ и $a$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 8 + 4} = 0$

Этап 4.1.2.1.7.4

Добавим $8$ и $4$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12} = 0$

Этап 4.1.2.2

Объединим противоположные члены в $1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Вычтем $3^{a + 4}$ из $3^{a + 4}$ .

$1 + 0 + 3^{2 a + 8} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12} = 0$

Этап 4.1.2.2.2

Добавим $1$ и $0$ .

$1 + 3^{2 a + 8} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12} = 0$

Этап 4.1.2.2.3

Вычтем $3^{2 a + 8}$ из $3^{2 a + 8}$ .

$1 + 0 - 3^{3 a + 12} = 0$

Этап 4.1.2.2.4

Добавим $1$ и $0$ .

$1 - 3^{3 a + 12} = 0$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 3^{3 a + 12} = - 1$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 3^{3 a + 12} = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 3^{3 a + 12} = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 3^{3 a + 12}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{3^{3 a + 12}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.3.2.2

Разделим $3^{3 a + 12}$ на $1$ .

$3^{3 a + 12} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$3^{3 a + 12} = 1$

Этап 4.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (3^{3 a + 12}) = \ln (1)$

Этап 4.5

Развернем $\ln (3^{3 a + 12})$ , вынося $3 a + 12$ из логарифма.

$(3 a + 12) \ln (3) = \ln (1)$

Этап 4.6

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a \ln (3) + 12 \ln (3) = \ln (1)$

Этап 4.7

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$3 a \ln (3) + 12 \ln (3) = 0$

Этап 4.8

Вычтем $12 \ln (3)$ из обеих частей уравнения.

$3 a \ln (3) = - 12 \ln (3)$

Этап 4.9

Разделим каждый член $3 a \ln (3) = - 12 \ln (3)$ на $3 \ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Разделим каждый член $3 a \ln (3) = - 12 \ln (3)$ на $3 \ln (3)$ .

$\frac{3 a \ln (3)}{3 \ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

Этап 4.9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 a \ln (3)}{3 \ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

Этап 4.9.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

Этап 4.9.2.2

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

Этап 4.9.2.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

Этап 4.9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.3.1

Сократим общий множитель $- 12$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 12 \ln (3)$ .

$a = \frac{3 (- 4 \ln (3))}{3 \ln (3)}$

Этап 4.9.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \ln (3)$ .

$a = \frac{3 (- 4 \ln (3))}{3 \ln (3)}$

Этап 4.9.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{3 (- 4 \ln (3))}{3 \ln (3)}$

Этап 4.9.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)}$

Этап 4.9.3.2

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.3.2.1

Сократим общий множитель.

$a = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)}$

Этап 4.9.3.2.2

Разделим $- 4$ на $1$ .

$a = - 4$