Алгебра Примеры

${(x + 7)}^{\frac{3}{2}} = 8$

Этап 1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

${(x + 7)}^{\frac{3}{2}} - 8 = 0$

Этап 2

Перепишем ${(x + 7)}^{\frac{3}{2}}$ в виде ${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{3} - 8 = 0$

Этап 3

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{3} - 2^{3} = 0$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ и $b = 2$ .

$({(x + 7)}^{\frac{1}{2}} - 2) ({({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$({(x + 7)}^{\frac{1}{2}} - 2) ({(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сократим общий множитель.

$({(x + 7)}^{\frac{1}{2}} - 2) ({(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 5.1.2.2

Перепишем это выражение.

$({(x + 7)}^{\frac{1}{2}} - 2) ((x + 7) + {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 5.2

Упростим.

$({(x + 7)}^{\frac{1}{2}} - 2) (x + 7 + {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 5.3

Перенесем $2$ влево от ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$({(x + 7)}^{\frac{1}{2}} - 2) (x + 7 + 2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 2^{2}) = 0$

Этап 5.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$({(x + 7)}^{\frac{1}{2}} - 2) (x + 7 + 2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$

Этап 5.5

Добавим $7$ и $4$ .

$({(x + 7)}^{\frac{1}{2}} - 2) (x + 2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 11) = 0$

Этап 6

Упростим $({(x + 7)}^{\frac{1}{2}} - 2) (x + 2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 11)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $({(x + 7)}^{\frac{1}{2}} - 2) (x + 2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 11)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

${(x + 7)}^{\frac{1}{2}} x + {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}) + {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 11 - 2 x - 2 (2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 11 = 0$

Этап 6.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(x + 7)}^{\frac{1}{2}} x + 2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} + {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 11 - 2 x - 2 (2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 11 = 0$

Этап 6.2.1.2

Умножим ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.1

Перенесем ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x + 7)}^{\frac{1}{2}} x + 2 ({(x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}) + {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 11 - 2 x - 2 (2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 11 = 0$

Этап 6.2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(x + 7)}^{\frac{1}{2}} x + 2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 11 - 2 x - 2 (2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 11 = 0$

Этап 6.2.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

${(x + 7)}^{\frac{1}{2}} x + 2 {(x + 7)}^{\frac{1 + 1}{2}} + {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 11 - 2 x - 2 (2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 11 = 0$

Этап 6.2.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

${(x + 7)}^{\frac{1}{2}} x + 2 {(x + 7)}^{\frac{2}{2}} + {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 11 - 2 x - 2 (2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 11 = 0$

Этап 6.2.1.2.5

Разделим $2$ на $2$ .

${(x + 7)}^{\frac{1}{2}} x + 2 {(x + 7)}^{1} + {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 11 - 2 x - 2 (2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 11 = 0$

Этап 6.2.1.3

Упростим $2 {(x + 7)}^{1}$ .

${(x + 7)}^{\frac{1}{2}} x + 2 (x + 7) + {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 11 - 2 x - 2 (2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 11 = 0$

Этап 6.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

${(x + 7)}^{\frac{1}{2}} x + 2 x + 2 \cdot 7 + {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 11 - 2 x - 2 (2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 11 = 0$

Этап 6.2.1.5

Умножим $2$ на $7$ .

${(x + 7)}^{\frac{1}{2}} x + 2 x + 14 + {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 11 - 2 x - 2 (2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 11 = 0$

Этап 6.2.1.6

Перенесем $11$ влево от ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x + 7)}^{\frac{1}{2}} x + 2 x + 14 + 11 \cdot {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} - 2 x - 2 (2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 11 = 0$

Этап 6.2.1.7

Умножим $2$ на $- 2$ .

${(x + 7)}^{\frac{1}{2}} x + 2 x + 14 + 11 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} - 2 x - 4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 11 = 0$

Этап 6.2.1.8

Умножим $- 2$ на $11$ .

${(x + 7)}^{\frac{1}{2}} x + 2 x + 14 + 11 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} - 2 x - 4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} - 22 = 0$

Этап 6.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Объединим противоположные члены в ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}} x + 2 x + 14 + 11 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} - 2 x - 4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} - 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

${(x + 7)}^{\frac{1}{2}} x + 14 + 11 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 0 - 4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} - 22 = 0$

Этап 6.2.2.1.2

Добавим ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}} x + 14 + 11 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ и $0$ .

${(x + 7)}^{\frac{1}{2}} x + 14 + 11 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} - 4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} - 22 = 0$

Этап 6.2.2.2

Вычтем $22$ из $14$ .

${(x + 7)}^{\frac{1}{2}} x - 8 + 11 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} - 4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 6.2.2.3

Вычтем $4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ из $11 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x + 7)}^{\frac{1}{2}} x - 8 + 7 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 6.2.2.4

Изменим порядок множителей в ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}} x - 8 + 7 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} - 8 + 7 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 7

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = - 3$

Этап 8