Алгебра Примеры

${(x - 5)}^{\frac{5}{3}} - 73 = 170$

Этап 1

Вычтем $170$ из обеих частей уравнения.

${(x - 5)}^{\frac{5}{3}} - 73 - 170 = 0$

Этап 2

Вычтем $170$ из $- 73$ .

${(x - 5)}^{\frac{5}{3}} - 243 = 0$

Этап 3

Добавим $243$ к обеим частям уравнения.

${(x - 5)}^{\frac{5}{3}} = 243$

Этап 4

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{5}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x - 5)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 243^{\frac{3}{5}}$

Этап 5

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим ${({(x - 5)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 5)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 243^{\frac{3}{5}}$

Этап 5.1.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 5)}^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 243^{\frac{3}{5}}$

Этап 5.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 243^{\frac{3}{5}}$

Этап 5.1.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(x - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 243^{\frac{3}{5}}$

Этап 5.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(x - 5)}^{1} = 243^{\frac{3}{5}}$

Этап 5.1.1.2

Упростим.

$x - 5 = 243^{\frac{3}{5}}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $243^{\frac{3}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Перепишем $243$ в виде $3^{5}$ .

$x - 5 = {(3^{5})}^{\frac{3}{5}}$

Этап 5.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 5 = 3^{5 (\frac{3}{5})}$

Этап 5.2.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x - 5 = 3^{5 (\frac{3}{5})}$

Этап 5.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x - 5 = 3^{3}$

Этап 5.2.1.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$x - 5 = 27$

Этап 6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 27 + 5$

Этап 6.2

Добавим $27$ и $5$ .

$x = 32$