Алгебра Примеры

$5 x^{3} = 5 x^{2} + 12 x$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $5 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{3} - 5 x^{2} = 12 x$

Этап 1.2

Вычтем $12 x$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{3} - 5 x^{2} - 12 x = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $5 x^{3} - 5 x^{2} - 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x^{3}$ .

$x (5 x^{2}) - 5 x^{2} - 12 x = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x^{2}$ .

$x (5 x^{2}) + x (- 5 x) - 12 x = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $- 12 x$ .

$x (5 x^{2}) + x (- 5 x) + x \cdot - 12 = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $x$ из $x (5 x^{2}) + x (- 5 x)$ .

$x (5 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 12 = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $x$ из $x (5 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 12$ .

$x (5 x^{2} - 5 x - 12) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$5 x^{2} - 5 x - 12 = 0$

Этап 4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Приравняем $5 x^{2} - 5 x - 12$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $5 x^{2} - 5 x - 12$ к $0$ .

$5 x^{2} - 5 x - 12 = 0$

Этап 5.2

Решим $5 x^{2} - 5 x - 12 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.2.2

Подставим значения $a = 5$ , $b = - 5$ и $c = - 12$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 12)}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.2.3.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 240}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.2.3.1.3

Добавим $25$ и $240$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.2.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{10}$

Этап 5.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.2.4.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 240}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.2.4.1.3

Добавим $25$ и $240$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.2.4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{10}$

Этап 5.2.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{265}}{10}$

Этап 5.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.2.5.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 240}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.2.5.1.3

Добавим $25$ и $240$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.2.5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{10}$

Этап 5.2.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Этап 5.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{5 + \sqrt{265}}{10}, \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (5 x^{2} - 5 x - 12) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{5 + \sqrt{265}}{10}, \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, \frac{5 + \sqrt{265}}{10}, \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Десятичная форма:

$x = 0, 2.12788205 \dots, - 1.12788205 \dots$