Алгебра Примеры

$3 q - 8 = \frac{6}{q}$

Этап 1

Вычтем $\frac{6}{q}$ из обеих частей уравнения.

$3 q - 8 - \frac{6}{q} = 0$

Этап 2

Изменим порядок членов.

$3 q - \frac{6}{q} - 8 = 0$

Этап 3

Чтобы записать $3 q$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{q}{q}$ .

$\frac{3 q \cdot q}{q} - \frac{6}{q} - 8 = 0$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 q \cdot q - 6}{q} - 8 = 0$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 q \cdot q - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 q \cdot q$ .

$\frac{3 (q \cdot q) - 6}{q} - 8 = 0$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$\frac{3 (q \cdot q) + 3 \cdot - 2}{q} - 8 = 0$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (q \cdot q) + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{3 (q \cdot q - 2)}{q} - 8 = 0$

Этап 5.2

Умножим $q$ на $q$ .

$\frac{3 (q^{2} - 2)}{q} - 8 = 0$

Этап 6

Чтобы записать $- 8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{q}{q}$ .

$\frac{3 (q^{2} - 2)}{q} - 8 \cdot \frac{q}{q} = 0$

Этап 7

Объединим $- 8$ и $\frac{q}{q}$ .

$\frac{3 (q^{2} - 2)}{q} + \frac{- 8 q}{q} = 0$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (q^{2} - 2) - 8 q}{q} = 0$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 q^{2} + 3 \cdot - 2 - 8 q}{q} = 0$

Этап 9.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{3 q^{2} - 6 - 8 q}{q} = 0$

Этап 9.3

Изменим порядок членов.

$\frac{3 q^{2} - 8 q - 6}{q} = 0$

Этап 10

Приравняем числитель к нулю.

$3 q^{2} - 8 q - 6 = 0$

Этап 11

Решим уравнение относительно $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 11.2

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 8$ и $c = - 6$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $q$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.3.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 6$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 72}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.3.1.3

Добавим $64$ и $72$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.3.1.4

Перепишем $136$ в виде $2^{2} \cdot 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $136$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$q = \frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$q = \frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$

Этап 11.3.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$ .

$q = \frac{4 \pm \sqrt{34}}{3}$

Этап 11.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.4.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 6$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 72}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.4.1.3

Добавим $64$ и $72$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.4.1.4

Перепишем $136$ в виде $2^{2} \cdot 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $136$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$q = \frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$q = \frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$

Этап 11.4.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$ .

$q = \frac{4 \pm \sqrt{34}}{3}$

Этап 11.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$q = \frac{4 + \sqrt{34}}{3}$

Этап 11.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 6$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 72}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.5.1.3

Добавим $64$ и $72$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.5.1.4

Перепишем $136$ в виде $2^{2} \cdot 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $136$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$q = \frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$q = \frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$

Этап 11.5.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$ .

$q = \frac{4 \pm \sqrt{34}}{3}$

Этап 11.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$q = \frac{4 - \sqrt{34}}{3}$

Этап 11.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$q = \frac{4 + \sqrt{34}}{3}, \frac{4 - \sqrt{34}}{3}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$q = \frac{4 + \sqrt{34}}{3}, \frac{4 - \sqrt{34}}{3}$

Десятичная форма:

$q = 3.27698396 \dots, - 0.61031729 \dots$