Алгебра Примеры

$8 x^{5} + 10 x^{4} = 4 x^{3} + 5 x^{2}$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4 x^{3}$ из обеих частей уравнения.

$8 x^{5} + 10 x^{4} - 4 x^{3} = 5 x^{2}$

Этап 1.2

Вычтем $5 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$8 x^{5} + 10 x^{4} - 4 x^{3} - 5 x^{2} = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $8 x^{5} + 10 x^{4} - 4 x^{3} - 5 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $8 x^{5}$ .

$x^{2} (8 x^{3}) + 10 x^{4} - 4 x^{3} - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $10 x^{4}$ .

$x^{2} (8 x^{3}) + x^{2} (10 x^{2}) - 4 x^{3} - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 4 x^{3}$ .

$x^{2} (8 x^{3}) + x^{2} (10 x^{2}) + x^{2} (- 4 x) - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 5 x^{2}$ .

$x^{2} (8 x^{3}) + x^{2} (10 x^{2}) + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 5 = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (8 x^{3}) + x^{2} (10 x^{2})$ .

$x^{2} (8 x^{3} + 10 x^{2}) + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 5 = 0$

Этап 2.6

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (8 x^{3} + 10 x^{2}) + x^{2} (- 4 x)$ .

$x^{2} (8 x^{3} + 10 x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot - 5 = 0$

Этап 2.7

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (8 x^{3} + 10 x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot - 5$ .

$x^{2} (8 x^{3} + 10 x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Этап 3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x^{2} ((8 x^{3} + 10 x^{2}) - 4 x - 5) = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{2} (2 x^{2} (4 x + 5) - (4 x + 5)) = 0$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 x + 5$ .

$x^{2} ((4 x + 5) (2 x^{2} - 1)) = 0$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} (4 x + 5) (2 x^{2} - 1) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$4 x + 5 = 0$

$2 x^{2} - 1 = 0$

Этап 6

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 6.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 6.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 6.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 6.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 7

Приравняем $4 x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $4 x + 5$ к $0$ .

$4 x + 5 = 0$

Этап 7.2

Решим $4 x + 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$4 x = - 5$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $4 x = - 5$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = - 5$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{4}$

Этап 7.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{4}$

Этап 8

Приравняем $2 x^{2} - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $2 x^{2} - 1$ к $0$ .

$2 x^{2} - 1 = 0$

Этап 8.2

Решим $2 x^{2} - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} = 1$

Этап 8.2.2

Разделим каждый член $2 x^{2} = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Разделим каждый член $2 x^{2} = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 8.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 8.2.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Этап 8.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 8.2.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Этап 8.2.4.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Этап 8.2.4.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 8.2.4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 8.2.4.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 8.2.4.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 8.2.4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 8.2.4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 8.2.4.4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.2.4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.2.4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.2.4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.2.4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 8.2.4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 8.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 8.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 8.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{2} (4 x + 5) (2 x^{2} - 1) = 0$ верно.

$x = 0, - \frac{5}{4}, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, - \frac{5}{4}, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0, - 1.25, 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$

Форма смешанных чисел:

$x = 0, - 1 \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$