Алгебра Примеры

$y = \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)}$

Этап 1

Вычтем $\frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)}$ из обеих частей уравнения.

$y - \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Этап 2

Упростим $y - \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$ .

$y \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)} - \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Этап 2.2

Объединим $y$ и $\frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$ .

$\frac{y (3 (y + 1))}{3 (y + 1)} - \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y (3 (y + 1)) - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{3 y (y + 1) - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Этап 2.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Этап 2.4.3

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Перенесем $y$ .

$\frac{3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 1 - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Этап 2.4.3.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y \cdot 1 - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Этап 2.4.4

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Этап 2.4.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 y^{2} + 3 y - 5 \cdot 11 - 5 (- y)}{3 (y + 1)} = 0$

Этап 2.4.6

Умножим $- 5$ на $11$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y - 55 - 5 (- y)}{3 (y + 1)} = 0$

Этап 2.4.7

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y - 55 + 5 y}{3 (y + 1)} = 0$

Этап 2.4.8

Добавим $3 y$ и $5 y$ .

$\frac{3 y^{2} + 8 y - 55}{3 (y + 1)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$3 y^{2} + 8 y - 55 = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.2

Подставим значения $a = 3$ , $b = 8$ и $c = - 55$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 55)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 55$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.3.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 55$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 660}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.3.1.3

Добавим $64$ и $660$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{724}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.3.1.4

Перепишем $724$ в виде $2^{2} \cdot 181$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $724$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (181)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 181}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$

Этап 4.3.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{181}}{3}$

Этап 4.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 55$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 55$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 660}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.1.3

Добавим $64$ и $660$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{724}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.1.4

Перепишем $724$ в виде $2^{2} \cdot 181$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $724$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (181)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 181}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$

Этап 4.4.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{181}}{3}$

Этап 4.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{- 4 + \sqrt{181}}{3}$

Этап 4.4.5

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 + \sqrt{181}}{3}$

Этап 4.4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{181}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{181})}{3}$

Этап 4.4.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (4) - 1 (- \sqrt{181})$ .

$y = \frac{- 1 (4 - \sqrt{181})}{3}$

Этап 4.4.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{4 - \sqrt{181}}{3}$

Этап 4.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 55$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 55$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 660}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.5.1.3

Добавим $64$ и $660$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{724}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.5.1.4

Перепишем $724$ в виде $2^{2} \cdot 181$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $724$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (181)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 181}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$

Этап 4.5.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{181}}{3}$

Этап 4.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{- 4 - \sqrt{181}}{3}$

Этап 4.5.5

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - \sqrt{181}}{3}$

Этап 4.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{181}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - (\sqrt{181})}{3}$

Этап 4.5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (4) - (\sqrt{181})$ .

$y = \frac{- 1 (4 + \sqrt{181})}{3}$

Этап 4.5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{4 + \sqrt{181}}{3}$

Этап 4.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{4 - \sqrt{181}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{181}}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{4 - \sqrt{181}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{181}}{3}$

Десятичная форма:

$y = 3.15120801 \dots, - 5.81787468 \dots$