Алгебра Примеры

$\frac{a^{2 n} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $a^{2 n}$ в виде ${(a^{n})}^{2}$ .

$\frac{{(a^{n})}^{2} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

Этап 1.2

Пусть $u = a^{n}$ . Подставим $u$ вместо $a^{n}$ для всех.

$\frac{u^{2} - u - 6}{a^{n} + 8}$

Этап 1.3

Разложим $u^{2} - u - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 1.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(u - 3) (u + 2)}{a^{n} + 8}$

Этап 1.4

Заменим все вхождения $u$ на $a^{n}$ .

$\frac{(a^{n} - 3) (a^{n} + 2)}{a^{n} + 8}$

Этап 2

Развернем $(a^{n} - 3) (a^{n} + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a^{n} (a^{n} + 2) - 3 (a^{n} + 2)}{a^{n} + 8}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a^{n} a^{n} + a^{n} \cdot 2 - 3 (a^{n} + 2)}{a^{n} + 8}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a^{n} a^{n} + a^{n} \cdot 2 - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $a^{n}$ на $a^{n}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{n + n} + a^{n} \cdot 2 - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

Этап 3.1.1.2

Добавим $n$ и $n$ .

$\frac{a^{2 n} + a^{n} \cdot 2 - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

Этап 3.1.2

Перенесем $2$ влево от $a^{n}$ .

$\frac{a^{2 n} + 2 \cdot a^{n} - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{a^{2 n} + 2 a^{n} - 3 a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

Этап 3.2

Вычтем $3 a^{n}$ из $2 a^{n}$ .

$\frac{a^{2 n} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{a^{2 n} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$ на две дроби.

$\frac{a^{2 n} - a^{n}}{a^{n} + 8} + \frac{- 6}{a^{n} + 8}$

Этап 5

Разобьем дробь $\frac{a^{2 n} - a^{n}}{a^{n} + 8}$ на две дроби.

$\frac{a^{2 n}}{a^{n} + 8} + \frac{- a^{n}}{a^{n} + 8} + \frac{- 6}{a^{n} + 8}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{a^{2 n}}{a^{n} + 8} - \frac{a^{n}}{a^{n} + 8} + \frac{- 6}{a^{n} + 8}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{a^{2 n}}{a^{n} + 8} - \frac{a^{n}}{a^{n} + 8} - \frac{6}{a^{n} + 8}$